Algebra para ingenieros Reto 1. Números reales, exponentes y radicales

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Universidad Virtual del Estado de Guanajuato

Ingeniería en Desarrollo de Software

Algebra para ingenieros

Unidad 1

Reto 1. Números reales, exponentes y radicales

Nombre: Edson Daniel Gutiérrez Gentil

Matricula: 25003421

Fecha: 19/03/2025

Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:

1. [pic 9]

*Aplicamos propiedad de potencias [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

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[pic 14]

        Resultado: [pic 15]

1. [pic 16]

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[pic 18]

Resultado:    [pic 19]

1. [pic 20]

*Aplicamos propiedad de potencias [pic 21]

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[pic 23]

[pic 24]

Obtenemos:  [pic 25]

Simplificamos terminaos comunes restando numerador y denominador:

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Resultado: [pic 28]

1. [pic 29]

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*Agrupamos términos semejantes:

Resultado: [pic 31]

1. [pic 32]

[pic 33]

Resultado: [pic 34]

1. [pic 35]

Aplicamos ley de radicales para exponentes y resolvemos por partes.

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Resultado: [pic 38]

Plantea un caso práctico de la aplicación del álgebra en la informática.

Uso del Álgebra en la Compresión de Imágenes

1. Descripción

En informática, la compresión de imágenes es fundamental para reducir el tamaño de los archivos sin perder demasiada calidad. Uno de los métodos utilizados es la cuantización, que reduce el número de colores en una imagen.

Supongamos que queremos reducir el tamaño de una imagen con una resolución de 1024 * 768 píxeles y 256 niveles de color por canal. Queremos comprimirla usando una técnica que reduce la profundidad de color a solo 16 niveles por canal, disminuyendo la cantidad de bits necesarios para almacenar la imagen.

Queremos calcular cuánto espacio ahorramos con esta compresión usando una expresión algebraica.

2. Planteamiento de la Expresión Algebraica

El tamaño de una imagen sin comprimir se calcula como:

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Cada píxel usa 8 bits por canal (rojo, verde y azul), es decir, 24 bits por píxel antes de la compresión.

Después de reducir a 16 niveles de color por canal, solo necesitamos 4 bits por canal, lo que da 12 bits por píxel después de la compresión.

La expresión para el espacio ahorrado es:

[pic 40]

Donde:

Toriginal = 1024 x 768 x 24

Tcomprimido = 1024 x 768 x 12

3. Solución Paso a Paso

Paso 1: Calcular el tamaño original de la imagen

[pic 41]

[pic 42]

Paso 2: Calcular el tamaño después de la compresión

[pic 43]

[pic 44]

Paso 3: Calcular el porcentaje de ahorro

[pic 45]

[pic 46]

4. Conclusión

Al reducir la profundidad de color de la imagen de 24 bits a 12 bits por píxel, logramos una reducción del 50% en el tamaño del archivo. Este tipo de compresión es muy útil en aplicaciones web y móviles donde se necesita optimizar el uso del almacenamiento y el ancho de banda.

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