Guia Nº 1 LOS NÚMEROS REALES
Enviado por SollivanL • 17 de Octubre de 2015 • Apuntes • 2.214 Palabras (9 Páginas) • 265 Visitas
Guia Nº 1
LOS NÚMEROS REALES
El proceso de la conformación de los números reales se ha realizado a través de la historia misma de la matemática, donde han participado una gran cantidad de matemáticos. El sistema de los números reales tiene como elementos la reunión de los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, permitiéndose en dicho conjunto las operaciones algebraicas de adición, sustracción, multiplicación y división.
Ejemplo de numeros reales:
Números naturales: {12345678910…}
Números enteros positivos = {1, 2. 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}
Números enteros negativos = { -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9}
Cero: 0
Números fraccionarios: ½, ¼, 14/35, 2/7
Números decimales: .25 0.999, 0.625
Números racionales: .125 y 1/8, .5 y ½, .85 y 17/20
IMPORTANTE:
Con los números reales se pueden realizar todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, por lo cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
Nota: También se pueden representar los números racionales en la recta numérica, considerando su expansión decimal y ubicándolos en forma aproximada en la recta numérica
Conclusion:
Los números reales es la unión de otros dos conjuntos de números, los números racionales y los números irracionales.
Los números racionales son todos aquellos que se puedes expresar como un cociente de dos números enteros.
En cambio los números irracionales son los que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, como el número e, pi, raíz cuadrada de 2
Guia Nº 2
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Haremos un repaso sobre las operaciones básicas en algebra, para ello utilizamos las expresiones algebraicas: “Una expresión algebraica es una combinación de símbolos representativos de números reales, donde usamos números y letras”
SUMA DE POLINOMIOS
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas.
Problema | Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2) |
| 4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2) |
| (4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)]
|
| 29x2 + (−8xy) +(−23y2) |
Respuesta | La suma es 29x2 – 8xy – 23y2. |
RESTA DE POLINOMIOS
Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable.
Problema | |
14x3y2 – 5xy + 14y – 7x3y2 + 8xy – 10y | |
14x3y2 – 7x3y2 – 5xy + 8xy + 14y – 10y | |
| 7x3y2 + 3xy + 4y |
Respuesta | La resta es 7x3y2 + 3xy + 4y. |
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios con una variable
DIVISION DE POLINOMIOS
La cuarta operación aritmética es la división. Los polinomios con más de una variable también pueden dividirse. Cuando divides monomios con más de una variable, divides los coeficientes y luego divides las variables. Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los exponentes dicen que puedes dividir al restar los exponentes.
GUIA Nº 3
LA POTENCIACIÓN
La potenciación es una forma de abreviar una multiplicación de varios factores iguales. En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, “la base y el exponente”, este último se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
EJEMPLO : 2*4 = 2*2*2*2 = 16
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
Estas son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia.
Potencia de una potencia
Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
GUIA Nº 4
Factorización
Un primer acercamiento al concepto de factorización es el concepto de la descomposición en factores primos donde cualquier número natural se puede expresar como el producto de finitos números primos.
FACTOR COMÚN
Esta primera forma de factorizar lo que pretende es obtener el término común a los monomios que componen el polinomio.
EJEMPLO:
Factorizar [pic 1]
EJEMPLO:
Factorizar [pic 2]
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS
Este caso de factorización es muy parecido al caso de factor común la diferencia es que en este caso no es necesario que el factor común se encuentre en todos los términos del polinomio ya que se pueden repetir en solo unos cuantos por lo que a estos términos los agrupamos en un paréntesis y realizamos la factorización a estos términos.
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