CAPÍTULO 1: NÚMEROS REALES. ACTIVIDADES PROPUESTAS

CAPÍTULO 1: NÚMEROS REALES.

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1. NÚMEROS REALES

1. Mentalmente decide cuáles de las siguientes fracciones tienen una expresión decimal exacta y cuáles la tienen periódica:

a) 1/9 b) 7/5 c) 9/50 d) 2/25 e) 1/8 f) 3/22

2. Halla la expresión decimal de las fracciones del ejercicio anterior y comprueba si tu deducción era correcta.

3. Calcula la expresión decimal de las fracciones siguientes:

a) 1/5 b) 1/3 c) 5/9 d) 2/25 e) 11/400 1/11

4. Escribe en forma de fracción las siguientes expresiones decimales exactas y redúcelas, después comprueba con la calculadora si está bien:

a) 8’35; b) 791’297835; c) 0’47

5. Escribe en forma de fracción las siguientes expresiones decimales periódicas, redúcelas y comprueba que está bien:

a) 9’464646….. b) 91’02545454…. c) 0’9999….. d) 3’267123123123…..

6. ¿Puedes demostrar que 2’99999… es igual a 3? ¿Calcula cuánto vale 1’5999…? Ayuda: Escríbelos en forma de fracción y simplifica.

7. Demuestra que3 7 es irracional.

8. ¿Cuántas cifras puede tener como máximo el periodo de ?

9. ¿Cuántos decimales tiene 1 ?, ¿te atreves a dar una razón?

7 4

2 5

10. Haz la división 999999:7 y después haz 1:7, ¿es casualidad?

11. Ahora divide 999 entre 37 y después 1:37, ¿es casualidad?

12. Escribe 3 números reales que estén entre y 1.

13. Escribe 5 números racionales que estén entre 2 y 1’5.

14. Escribe 5 números irracionales que estén entre 3’14 y π.

15. Representa en la recta numérica los siguientes números:

a) , b) 13 , c) 1’342, d) 2’555555….

4 16. Representa en la recta numérica:

a) 10, b)  6, c) 27 , d)

17. Halla el valor absoluto de los siguientes números:

a) 5 b) 5 c) π

18. Representa las siguientes funciones:

a) f(x) = |x²|

b) f(x) = |x²  1|

c)) f(x) =

19. Representa en la recta real y calcula la distancia entre los números reales siguientes:

a) Dist(5, 9) b) Dist(2’3, 4’5)

c) Dist(1/5, 9/5) d) Dist(3’272727…. , 6’27272727….).

20. Escribe los siguientes intervalos mediante conjuntos y represéntalos en la recta real:

a) [1, 7) b) (3, 5) c) (2, 8] d) (, 6)

21. Representa en la recta real y escribe en forma de intervalo:

a) 2 < x < 5 b) 4 < x c) 3  x < 6 d) x  7

22. Expresa como intervalo o semirrecta, en forma de conjunto (usando desigualdades) y representa gráficamente: a) Un porcentaje superior al 26 %.

b) Edad inferior o igual a 18 años.

c) Números cuyo cubo sea superior a 8.

d) Números positivos cuya parte entera tiene 3 cifras.

e) Temperatura inferior a 25 ºC.

f) Números para los que existe su raíz cuadrada (es un número real).

g) Números que estén de 5 a una distancia inferior a 4.

23. Expresa en forma de intervalo los siguientes entornos:

a) E(1, 5)

b) E(2, 8/3)

c) E(10, 0’001)

24. Expresa en forma de entorno los siguientes intervalos:

a) (4, 7)

b) (7, 4)

c) (3, 2)

25. ¿Los sueldos superiores a 500 € pero inferiores a 1000 € se pueden poner como intervalo de números reales?

*Pista: 600’222333€ ¿puede ser un sueldo?

26. Copia esta tabla en tu cuaderno y redondea con el número de cifras indicado

Cifras significativas

Número 1 2 3 4

10

1/9

3’7182

42’27

27. Redondea hasta las décimas y halla los errores absoluto y relativo cometidos. 28. Halla una cota del error absoluto en las siguientes aproximaciones:

a) 6’3 b) 562 c) 562’00

29. Una balanza tiene un error inferior o igual a 50 g en sus medidas. Usamos esa balanza para elaborar 5 paquetes de café de medio kilogramo cada uno que son un lote. Determina el peso mínimo y máximo del lote. ¿Cuál es la cota del error absoluto para el lote?

2. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES

30. Calcula las siguientes potencias:

a) 25 b) (2 + 1)4 c)  (2x)3

31. Efectúa las siguientes operaciones con potencias:

a) (x + 1) · (x + 1)3 b) (x + 2)3 : (x + 2)4 c) {(x  1)3}4 d) (x + 3) · (x + 3)3

32. Calcula las siguientes operaciones con potencias:

a) 25 · 42 b) (33)3 c) 73 / 70

d)

...