Intervlos

Intervalos e inecuaciones lineales

Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos.

Para representar los intervalos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.

intervalos01

El dibujo superior grafica el intervalo entre todos los números (x) mayores que 7 (x > 7), excluido el 7, hasta el infinito (+ ∞)

intervalos02

Este dibujo grafica el intervalo entre los números (x) mayores o iguales a 7 (x ≥ 7), incluyendo el 7, hasta el infinito (+ ∞).

Como vemos, la simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo < (menor que) o > (mayor que); y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo ≥ (mayor o igual que) o el signo ≤ (menor o igual que).

De acuerdo con la simbología y las características, existen los siguientes tipos de intervalos:

Intervalo abierto, que se grafica

intervalos03

Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b) y también

intervalos04(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor que b)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores (números reales) entre a y b que hay en la recta numérica, pero que no incluyen ni a ni b.

Intervalo cerrado, que se grafica

intervalos05

Se escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también

intervalos06(equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor o igual que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a y el de b.

Intervalo abierto a la izquierda, que se grafica

intervalos07

Se escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y también

intervalos08 (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor o igual que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a pero sí incluyen el valor de b.

Intervalo abierto a la derecha, que se grafica

intervalos09

Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) y también

intervalos10 (equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor que b).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y b que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a pero no incluyen el valor de b.

Intervalo infinito por la izquierda y abierto, que se grafica

intervalos11

Se escribe x < a (equis es menor que a) y también

intervalos12(equis pertenece a los reales, tal que equis es menor que a)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la izquierda que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a.

Intervalo infinito por la izquierda y cerrado, que se grafica

intervalos13

Se escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también

intervalos14 (equis pertenece a los reales, tal que equis es menor o igual que a).

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la izquierda que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a.

Intervalo infinito por la derecha y abierto, que se grafica

intervalos15

Se escribe x > a (equis es mayor que a) y también

intervalos16 (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que no incluyen el valor de a.

Intervalo infinito por la derecha y cerrado, que se grafica

intervalos17

Se escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también

intervalos18 (equis pertenece a los reales, tal que equis es mayor o igual que a)

Esto significa que la solución para la inecuación se encuentra en todos los valores entre a y el infinito a la derecha que hay en la recta numérica, y que incluyen el valor de a.

Como vemos, los intervalos se pueden representar con corchetes, pero también se puede hacer en forma de conjunto:

Ejemplo:

intervalos10 (equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor que b).

Derivada y segunda derivada de función polinómica en valor absoluto

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Einki:Buenas tardes. :)

Espero alguien me pueda auxiliar en la resolucion de esta derivada que quiero realizar. Y de la cual necesito obtener:

- Asintotas verticales (segun yo no tiene)

- Asintotas horizontales (tengo una duda, ojala puedan auxiliarme)

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