Las Morfosintaxis Locas

MATEMÁTICAS Y PAPIROFLEXIA

José Ignacio Royo Prieto (*)

Resumen

La papiroflexia es el arte de hacer figuras reconocibles utilizando papel plegado.

En esta exposición se muestran algunos aspectos de la papiroflexia en los que las

matemáticas tienen un papel destacado.

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Qué es la Papiroflexia

La papiroflexia es el arte de hacer figuras reconocibles utilizando

papel plegado. Según la corriente más ortodoxa de la papiroflexia,

tan sólo está permitido plegar el papel, sin usar tijeras ni pegamento.

Además, se deberá utilizar como punto de partida un único

trozo de papel cuadrado. A pesar de que estas normas puedan parecernos

muy restrictivas, las posibilidades que nos ofrece la papiroflexia

son casi infinitas.

Los diseños más populares son, sin duda, la pajarita de papel, el

gorro de papel y el barquito, así como algún que otro avión. Estos

diseños son muy simples, pero en las últimas décadas, papiroflectas de todo el mundo han

desarrollado técnicas a cual más compleja para obtener modelos de muchas puntas. Coches,

barcos, aviones, muebles, leones, perros, insectos con todas sus patas y antenas, mamíferos

con todo tipo de cuernos, orejas y colas, dragones, dinosaurios, esqueletos, pulpos, peces,

crustáceos, arañas, seres humanos, máscaras... Seres animados e inanimados, reales y fantásticos,

sencillos y con todo lujo de detalles forman parte del inmenso repertorio de la papiroflexia

moderna.

1.2. Un poco de historia

El origen de la papiroflexia hemos de situarlo en Japón. La palabra japonesa

para la papiroflexia es origami. Su escritura está compuesta por dos caracteres:

En el primero, el radical de la izquierda deriva del dibujo de una mano,

y significa doblar (ori). El segundo deriva del dibujo de la seda, y significa

papel (kami).

(*) Profesor del Departamento de Matemáticas. Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea

Maitreya (Hoyjo Takashi)

Origami

La historia de la papiroflexia (ver [Engel]) comienza junto con la

del papel, en China, allá por el siglo I ó II, y llega a Japón en el

siglo VI. En un principio, era un divertimento de las clases altas,

pues eran las únicas que podían conseguir papel, que constituía

un artículo de lujo. Los guerreros Samurai intercambiaban regalos

adornados con noshi, trozos de papel doblados en abanicos de

variadas formas, sujetos con cintas de carne seca. Hoy en día, se

mantiene la expresión origami tsuki, que significa “certificado”, o

“garantizado”, y que deriva del plegado especial con el que se

preparaban los diplomas que recibían los maestros de las ceremonias

de té. Dicho plegado garantizaba que no se pudiera volver

a plegar en su forma original sin realizar nuevas cicatrices en

el papel.

En el período Muromachi (1338-1573), el papel era un producto

más accesible, y surgieron ciertos adornos de papiroflexia con significados distintos que revelaban,

por ejemplo, la clase social de cada persona, de modo que, según el distintivo de papiroflexia

que llevase un individuo, se podía distinguir si era un granjero, un guerrero samurai

o un seguidor de tal o tal maestro filósofo.

La “democratización” de la papiroflexia se dio en el período

Tokugawa (1603-1867), el cual conoció una gran explosión

cultural. Es en este período en el que surge la base pájaro, la

base usada por la grulla (zuru), que es la figura más popular en

Japón, tal como lo es aquí la pajarita. Dos libros legendarios

recogen las primeras instrucciones de plegado: el Sembazuru

Orikata (Cómo Plegar Mil Grullas) en 1797, y el Kan No Mado

(Ventana abierta a la estación de invierno), de 1845, en el cual

aparece por primera vez la base de la rana.

No sólo se dobló en Japón. Los musulmanes también practicaron

la papiroflexia, y si no hubiera sido por los Reyes Católicos y el Cardenal Cisneros, a buen

seguro la tradición de doblar papel en la península ibérica hubiera tenido muchísima más

repercusión en nuestros días. La pajarita (o pájara pinta, llamada así porque cuando es plegada

con un papel de colores distintos por ambas caras aparece con la cabeza de un color

distinto que el cuerpo) forma parte de la cultura popular española desde, por lo menos, el siglo

XVII. El gran impulsor de la papiroflexia a principios de siglo fue el universal bilbaíno Miguel

de Unamuno y Jugo. Tras visitar la Exposición Universal de París de 1889, junto a la inauguración

de la Torre Eiffel, Unamuno descubre maravillado una exposición de origami de Japón.

A su vuelta, retomaría su afición a doblar pajaritas, según él, cocotología, creando su propia

“escuela” de plegadores. El genial escultor anarquista oscense Ramón Acín (1888-1936) ha

sido uno de los que ha rendido homenaje a la pajarita con su famosa “Pajarita sobre cubo”,

escultura de piedra que podemos apreciar en un parque de Huesca.

El patriarca de la papiroflexia moderna es el japonés Akira Yoshizawa, una leyenda viva de los

maestros orientales de Origami. Es a Yoshizawa a quien debemos la simbología actual de las

instrucciones de plegado de los modelos (Sistema Yoshizawa-Randlett, 1956). Esto ha constituido,

sin lugar a duda, la aportación más importante a la papiroflexia desde la invención del

papel, ya que ha permitido la difusión internacional de las distintas creaciones, al no importar

176 SIGMA Nº 21 • zk. 21 SIGMA

José Ignacio Royo Prieto

Composición de grullas

del Sembazuru Orikata

Miguel de Unamuno (Zuloaga)

el idioma en el que estén escritos los desarrollos. Para

Yoshizawa, el Origami conlleva una filosofía de la vida, y pertenece

a ese estado de la luz que en filosofía oriental se denomina

ke, concepto asociado a la luz baja, las sensaciones íntimas

y la armonía en silencio, por oposición al hare, que denota

la explosión de luz, brillantez y la espectacularidad. Yoshizawa

reza, medita, estudia y siente en un sentido ciertamente religioso

cada animal, rostro o figura que va a plegar. Se dice que

pasó varios años observando a un cisne que vivía en el estanque

de su casa hasta que decidió plegarlo. Según la escuela de

Yoshizawa, el plegado es un diálogo entre el artista y el papel,

el cual hay que realizarlo en el aire, sólo con las manos, ya que

de apoyarlo en la mesa, estaríamos transmitiendo a la futura

figura el yin de la mesa en lugar del propio. En Japón, Yoshizawa

es considerado como una divinidad, y sus figuras rezuman vida,

transmitiendo una sensibilidad asombrosa.

La papiroflexia ha experimentado una auténtica explosión de

creatividad en las tres últimas

décadas, debido a la mejor

comunicación de los modelos, y

también al desarrollo de técnicas para realizar figuras cada vez

más complejas. Según P.Engel (ver [Lang1]), en los 80 podemos

señalar dos corrientes en la papiroflexia moderna:

• Por un lado, tenemos la escuela japonesa, donde la papiroflexia

ha sido cultivada por artistas no científicos. La

filosofía consiste aquí en expresar, sugerir, captar la esencia

de lo que se quiere representar con un mínimo de

pliegues, aunque la figura resultante no sea anatómicamente

perfecta;

• Por otro lado, la escuela occidental, donde la papiroflexia

ha sido desarrollada por matemáticos, ingenieros, físicos,

arquitectos... Se persigue la exactitud anatómica, es

decir, representar los insectos con todas las patas, pestañas,

cuernos, alas... Para ello se han desarrollado multitud

de métodos matemáticos.

Hoy en día no se puede hacer tal distinción, ya que japoneses científicos como Toshikuyi

Meguro, Jun Maekawa, Issey Yoshino, Seiji Nishikawa, Fumiaki Kawahata, Tomoko Fuse,

Toshikazu Kawasaki y otros muchos, integrantes del grupo Origami Tanteidan (Detectives de

la Papiroflexia) han diseñado modelos de increíble complejidad. En estos momentos, más bien

se puede distinguir entre los que usan técnicas geométricas de diseño (sumando a los anteriores

a los americanos John Montroll y Robert Lang, y el madrileño J. Aníbal Voyer, entre

otros), y los que buscan la expresividad en otros elementos, tales como la textura del papel,

la suavidad de los dobleces y la observación del modelo a representar. Estos últimos utilizan

la técnica del papel humedecido, de la cual son especialistas Akira Yoshizawa, el americano

Michael Lafosse, el francés Eric Joisel, el italiano David Derudas y el británico David Brill.

Octubre 2002 • 2002 Urria 177

Matemáticas y Papiroflexia

Akira Yoshizawa y dos elefantes

de su creación

Avispa (Satoshi Kamiya)

Otra rama de la papiroflexia moderna es la papiroflexia modular, o unit origami, en el cual se

pliegan varias piezas sencillas independientemente para acabar encajándolas (sin pegamento,

por supuesto) con el fin de formar un motivo casi siempre geométrico. Los

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