Matemarica
Enviado por carolisgutcav • 8 de Marzo de 2014 • 215 Palabras (1 Páginas) • 532 Visitas
Desarrollo
Determine para qué valores de , el sistema no tiene solución real.
Solución:
Para que no exista solución, las rectas JAMÁS deberán intersectarse, por ello deben ser paralelas:
x-3y=-9
2x-5ky=7
Despejamos “y” en ambas:
x-3y=-9 x+9=3y
x/3+3=y
2x-5ky=7 2x-7=5ky
2/5k x-7/5k=y
Ahora igualamos las pendientes:
1/3=2/5k
5k=6
k=6/5
Verificamos que en realidad ambas ecuaciones no sean la misma recta, reemplazando k en ii):
2/(5(6/5)) x-7/(5(6/5))=y
1/3 x-7/6=y
Para que no haya solución,k=6/5
Determine para qué valores de , el sistema tiene infinitas soluciones.
Solución:
Para que el sistema tenga infinitas soluciones, las rectas deben ser coincidentes, vale decir, que sean la misma recta, para ello calculamos las siguientes razones:
(1-a)/3(1+a) =2/8=3/12
Comenzamos con las de la izquierda:
(1-a)/3(1+a) =2/8
8(1-a)=2(3(1+a))
8-8a=6+6a
2=14a
1/7=a
Ahora formamos la proporción entre el primer y el ultimo factor, de modo que queda:
(1-a)/3(1+a) =3/12
12(1-a)=3(3(1+a))
12-12a=9+9a
3=21a
3/21=1/7=a
El valor de a siempre sera 1/7
Si reemplazamos a en nuestras funciones nos queda:
(1-1/7)x+2y=3
3(1+1/7)x+8y=12
Nos queda:
6/7 x+2y=3
(24/7)x+8y=12 ̸÷4 6/7 x+2y=3
Comprobamos que ambas son la misma recta, es por ello que tiene infinitas soluciones.
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