Aporte Algebra Lineal

7. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de 2 R , constituyen un Espacio vectorial.

Se deben cumplir estas propiedades

Espacios vectoriales

Sea V un conjunto en el cual dos operaciones, llamadas adición y multiplicación

escalar, han sido definidas. Si u y v son elementos de V , la suma de u y v se denotará por u + v, y

si c es un escalar, el múltiplo escalar de u por c se denotará por cu. Si las siguientes condiciones son válidas para todo u, v y w en V y para todos los escalares c y d, entonces V se denomina espacio vectorial y sus elementos son llamados vectores.

1. u + v 2 V (Cerradura bajo la adición)

2. u + v = v + u (Conmutatividad)

3. (u + v) + w = u + (v + w) (Asociatividad)

4. Existe un elemento 0 en V , denominado vector cero o nulo, tal que u + 0 = u

5. Para cada u 2 V existe -u pertenece a V tal que u + (-u) = 0.

6. cu 2 V (Cerradura bajo multiplicación escalar)

7. c(u + v) = cu + cv (Distributividad)

8. (c + d)u = cu + du (Distributividad)

9. c(du) = (cd)u

10. 1u = u

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