Aportes Trabajo Colaborativo 2 Algebra Lineal

Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

-x-4y-7z = -4

x-7y-z =-7

-x+6z = 0

-1 -4 -7 -4

1 -7 -1 -7 f1 = -1f1

-1 0 6 0

1 4 7 4

1 -7 -1 -7 f2 = -1f1+f2

-1 0 6 0

1 4 7 4

0 -11 -8 -11 f3 = f1+f3

-1 0 6 0

1 4 7 4

0 -11 -8 -11 f2 = -1

0 4 13 4 11

1 4 7 4

0 1 8/11 1 f1 = -4f2+f1

0 4 13 4

0 45/11 0

0 1 8/11 1 f2 = -4f2+f3

0 4 13 4

0 45/11 0

0 1 8/11 1 f3 = 11 f3

0 111/11 0 111

0 45/11 0

0 1 8/11 1 f1 = -45 f3+f1

0 0 1 0 11

1 0 0 0

0 1 8/11 1 f2 = -8 f3+f2

0 0 1 0 11

X = 0

Y = 1

Z = 0

-5x+2y-z+4w =10

3x-7y-z-w = -1

-5 2 -1 4 10

3 -7 -1 -1 -1 f1 = -1 f1

5

1 -2/5 1/5 -4/5 -2

3 -7 -1 -1 -1 f2 = -3f1+f2

1 -2/5 1/5 -4/5 -2

0 -29/5 -8/5 7/5 5 f2 = -5 f2

29

1 -2/5 -1 -1 -2

0 1 8/29 -7/29 -25/29 f1 = 2 f2+f1

5

1 0 9/29 -26/29 -68/29

1 8/29 -7/29 -25/29

Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

x-y-7z=-7

2x-y-2z=-2

-5x+z=1

A=[■(1&-1&-7@2&-1&-2@-5&0&1)] matriz de coeficientes

X=[█(x@y@z)] Matriz de las variables

B=[█(-7@-2@1)] Vector de valores

Se calcula el valor del determinante por el método de Sarrus

[├ ■(1&-1&-7@2&-1&-2@-5&0&1)┤| ■(1&-7@2&-2@-5&1)]=(1*-1*1)+(-1*-2*-5)+(-7*2*1)-(-5*-1*-7)-(0*-2*1)-(1*2*-7)

|A|=-1-10-14+35+14+2

|A|=26

Se procede a hallar los cofactores de los elementos de A

A_11=+|■(-1&-2@0&1)|=-1 A_12= -|■(2&-2@-5&1)|=(2-10)=-8 A_13=+|■(2&-1@-5&0)|=-5

A_21=-|■(-1&-7@0&1)|=-1 A_22= +|■(1&-7@-5&1)|=(1-35)=-34 A_23=-|■(1&-1@-5&0)|=-5

A_31=+|■(-1&-7@-1&-2)|=(2-7)=-5 A_32= -|■(1&-7@2&-2)|=(-2+14)=12 A_33=+|■(1&-1@2&-1)|=(-1+2)=1

Adj A=[■(-1&8&-5@1&-34&5@-5&-12&1)]

Se transpone la matriz se los adjuntos obtenida en el paso anterior

Adj A=[■(-1&8&-5@1&-34&5@-5&-12&1)] Adj〖(A)〗^t=[■(-1&1&-5@8&-34&-12@-5&5&1)]

Se multiplica la matriz obtenida por el inverso del determinante

A^(-1)=1/|A| *〖(AdjA)〗^t

A^(-1)=1/26*[■(-1&1&-5@8&-34&-12@-5&5&1)]

Dejamos expresada la inversa A-1 de la matriz de esta forma.

Reemplazando:

...