Estadistica

Resumen:

En este documento se planteará una proyección de la tasa de natalidad en Colombia en el 2012, partiendo de los datos existentes desde 1990 a 2008. Para ello se usarán las herramientas vistas en el curso de métodos numéricos buscando aplicar un método que obtenga una solución aproximada del problema.

Índice de términos: regresión, sumatoria, tasa.

I. INTRODUCCIÓN

Actualmente el mundo atraviesa una crisis económica donde sus principales causales son la pobreza, aumento del costo de la canasta familiar, crisis bancarias, entre otras. Desde el punto de vista social y económico, una de las causas más influyentes es la pobreza, dada por la cantidad de población de cada país; incluyendo aspectos tales como nutrición, natalidad, mortalidad, etc.

Analizando de fondo la situación encontramos que lo que determina principalmente el índice demográfico de la población es la tasa de natalidad y mortalidad, en este proyecto se trabajará con base en la tasa de natalidad.

Análogamente notamos que la crisis económica es directamente proporcional al crecimiento de la población, en consecuencia entre mas alta sea la tasa de natalidad hay mas probabilidad de que las condiciones económicas sean desfavorables.

II. FORMULACIÓN

Partiendo de lo anterior podemos hacer una proyección de la tasa de natalidad a futuro, con el fin de evaluar situación económica en años próximos. Esto daría una perspectiva de la situación próxima, dando posibles alternativas de planeación y prevención.

En base a los datos actuales correspondientes a la tasa de natalidad en Colombia, podemos pronosticar el valor de esta tasa a futuro (Ejemplo: Año 2012), a través de un método matemático que permita modelar esta situación en función del tiempo y determine un valor aproximado.

Proyección Tasa natalidad Gráfico 1.Tasa de natalidad colombiana desde 1989 a 2008

III. JUSTIFICACIÓN

El método que aplicaremos para solucionar este problema es REGRESION POLINOMIAL, puesto que una de sus características es trabajar con datos que posean una estructura ascendente o descendente, como se muestra en la Grafica 1. El objetivo de este método es explicar (o predecir) la variable Y (Dato a buscar) a través de una covariable X (Datos existentes), por medio de un polinomio de grado P.

El grado m del polinomio pm(x) se puede escoger previamente con base en algún resultado teórico, alguna expectativa o por la aplicación que se le pretenda dar al polinomio. En cualquier caso estamos “libres” de elegir el grado que parezca mejor. En muchos casos el grado será uno y el polinomio obtenido se llamará la recta que mejor se ajusta o la recta de mínimos cuadrados para la tabla de datos.

Si se utiliza un grado p muy alto se puede conseguir un ajuste muy bueno e incluso un ajuste exacto si p =n-1. Pero esta formulación no es correcta ya que se estaría ajustando el error del modelo. Por ello se recomienda utilizar un valor de p bajo (p< 3) y, en la mayoría de las situaciones, es suficiente utilizar p = 2.

s necesario hacer un análisis de los residuos para determinar si el ajuste es adecuado y se satisfacen las hipótesis básicas.

Los casos particulares de a regresión polinomica son:

• p =1→recta de regresión.

• p=2 →regresión cuadrática.

• p=3 →regresión cúbica.

El problema consiste en encontrar los coeficientes de los términos de las ecuaciones, que darán un polinomio que cumplirá el requisito de que la suma de cuadrados sea mínima. Para esto se hará uso de las ecuaciones normales.

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