LECCIÓN 19: VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE

LECCIÓN 19: VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE

ALEATORIA

El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria, tiene su origen en los juegos de azar, esto debido a que los jugadores deseaban saber cuáles eran las probabilidades de perder o ganar en un juego. Como a cada resultado particular del juego le corresponde una probabilidad determinada, esto equivale a una función de probabilidad de una variable aleatoria y el conjunto de todos los resultados posibles del juego estará representado por la distribución de probabilidad de la variable aleatoria. Se define como:

Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidades f(x). Entonces, el valor esperado de la variable aleatoria X, el cual se representa por E(X), está definido por:

E(X) = å xi f(xi)

La varianza de una variable aleatoria es una característica numérica que proporciona una idea de la dispersión de la variable aleatoria respecto de su esperanza. Decimos que es un parámetro de dispersión. Se define como:

Var(X)= E((X-E(X))2)

LECCIÓN 20: TEOREMA DE CHÉBYSHEV

Es un teorema desarrollado por el matemático Ruso Pafnuty Lvovich Chébyshev en el que ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media, con el fin de demostrar como la desviación estándar es indicadora de la dispersión de la distribución de una variable aleatoria. Simbólicamente se expresa así:

LECCIÓN 21: DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

En teoría de la probabilidad, la distribución uniforme discreta es una distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad.

Si la distribución asume los valores reales , su función de probabilidad es:

Y su función de distribución la función escalonada:

Su media estadística es:

Y su varianza:

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