Problemas Suplementarios VARIABLES ALEATORIAS Y VALOR ESPERADO

ESCUELA POLIECNICA DEL EJERCITO SEDE LATACUNGA

INGENIERIA ELECTRONICA

Nombre: Andrés Santiago Olmos Tigse

Nivel: Quinto “B”

CAPITULO 5

Problemas Suplementarios

VARIABLES ALEATORIAS Y VALOR ESPERADO

5.53.-Suponga que una variable aleatoria X toma los valores -4, 2, 3, 7 con las probabilidades respectivas.

Encontrar la distribución y el valor respectivo de X.

x 4 2 3 7 P(X=x) 0.4 0.1 0.2 0.3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

5.54.- Se lanza un par de dados. Sea x el mínimo de los dos números que ocurren. Encuentre la distribución y el valor esperado de x.

x 1 2 3 4 5 6

11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

5.55.- El peso de una moneda equilibrada 4 veces. Sea Y la secuencia más larga de caras que salga. Encuentre la distribución y el valor esperado de Y. (Compare con la variable aleatoria X en el problema 5.22)

x 0 1 2 3 4 f(x) 1/16 7/16 5/16 2/16 1/16

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5.56.- El peso de una moneda es alterado de manera que ( ) 3⁄4 ( ) , se lanza 3 veces. Sea x el número de caras que aparece.

a) Encuentre la distribución de x. b) Encuentre E(x).

x 1 2 3

1/64 9/64 27/64

( ) ( )

a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

5.57.- EL peso de una moneda es alterado de manera que ( ) y ( ) . La moneda se lanza hasta que aparezca una cara o 5 sellos. Encuentre el numero esperado E de lanzamientos de la moneda.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( )

( ) (* +) [( )( )( )( )( )] [( )( )( )( )( )]

( ) (* +)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) .

5.58.- La probabilidad de que el equipo A gane cualquier juego es 1/2. Suponga que A juega contra B en un torneo. El primer equipo en ganar dos juegos seguidos o 3 juegos gana el torneo. Encuentre el numero esperado E de juegos en el torneo.

x 2 3 4 5 F(x) 2/4 2/8 2/16 4/32

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5.59.- Una caja contiene 10 transistores, de los cuales 2 están defectuosos. Se selecciona un transistor de la caja y se prueba hasta seleccionar uno no defectuoso. Encuentre el número esperado E de transistores que deben escogerse.

( )

( )

x 1 2 3 f(x) 8/10 16/90 2/90

( ) ( ) ( ) ( )

( )

5.60.-Resuelva el problema anterior para el caso en el cual 3 de los 10 artículos son defectuosos.

( ) ( )

x 1 2 3 4

7/10 21/90 42/720 6/720

( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5.61.- Cinco cartas están numeradas del 1 al 5. Se sacan dos cartas al azar (sin reposición). Sea X la suma de los números seleccionados.

a) Encuentre la distribución de X b) Encuentre E(x)

a)

x 3 4 5 6 7 8 9 F(x) 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1

Usando el diagrama de árbol se obtiene

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

b)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

5.62.-Una lotería con 500 boletos de un premio de $100, 3 premios de $50 cada uno, y 5 premios de $25 cada uno.

a) Encuentre las ganancias esperadas de una boleta. b) Si una boleta cuesta $1 ¿Cuál es el valor esperado del juego?

x 0 25 50 100

491/500 5/500 3/500 1/500

( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

5.64.-Un jugador lanza dos monedas equilibradas. El jugador gana $3 si ocurren 2 caras y $1 si ocurre una cara. Para que el juego sea justo ¿Cuánto debe perder el jugador si no ocurre ninguna cara?

x 3 1 -a f(x) 1/4 2/4 1/4

Para que el juego sea justo E=0 ( ) ( ) ( )

( )

MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 5.65.- Encuentre la media , la varianza , y la desviación estándar de cada distribución.

(a)

x 2 3 8 f(x) 1/4 1/2 1/4

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) (〖 )〗

( ) 〖( )〗

( )

√( )

(b)

x -2 -1 7 f(x) 1/3 1/2 1/6

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

√

5.66.-Encuentre la media de u, la varianza y la desviación estándar de cada distribución:

x -1 0 1 2 3

0.3 0.1 0.1 0.3 0.2

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

√

x 1 2 3 6 7

0.2 0.1 0.3 0.1 0.3

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) √

5.67.- Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución:

x 1 3 4 5 F(x) 0.4 0.1 0.2 0.3

Encuentre la media , la varianza , y la desviación estándar de X.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

√ ( )

√

5.68.-Sean x la variable aleatoria en el problema anterior. Encuentre la media la varianza y la desviación estándar de cada variable aleatoria:

a) y = 3x+2

b) y = x2

c) y = 2x

x 1 3 4 5

0.4 0.1 0.2 0.3

y 5 11 14 17 0.4 0.1 0.2 0.3

...