PRODUCTOS NOTABLES: Representan casos de interés de multiplicación de polinomios.
Enviado por MiNa House • 3 de Septiembre de 2015 • Apuntes • 1.082 Palabras (5 Páginas) • 139 Visitas
FACTORIZACION
1.- PRODUCTOS NOTABLES: Representan casos de interés de multiplicación de polinomios. [pic 1]
1) Monomio por monomio | a·b = a·b |
2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
4) Binomio cuadrado | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 | |
5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |
Ejemplos:
1) Monomio por monomio | a·b = a·b |
a) (–4x3y)( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3 b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7 |
2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2 b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b |
3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
[pic 2] |
Ejemplos:
a) (x – 1)(x + 5) = x2 + 5x – x – 5
= x2 + 4x – 5
b) (2a + b)(3a – b) = 6a2 – 2ab + 3ab – b2
= 6a2 + ab – b2
c) (p + 2)(3p + 4) = 3p2 + 4p + 6p + 8
= 3p2 + 10p + 8
4) Binomio cuadrado | (a + b)2 , (a – b)2 |
[pic 3] | |
(a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 |
Ejemplos:
a) (x + 3)2 = x2 + 2(3x) + 32 = x2 + 6x + 9
b) (x – 3)2 = x2 – 2(3x) + 32 = x2 – 6x + 9
c) (2a + b)2 = (2a)2 + 2(2a)b + b2 = 4a2 + 4ab + b2
d) (3a – 5b)2 = (3a)2 – 2(3a)(5b) + (–5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2
5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |
[pic 4] |
Ejemplos:
a) (x – 2)(x + 2) = x2 – 22 = x2 – 4
b) (2a – 1)(2a + 1) = (2a)2 – (1)2 = 4a2 – 1
c) (3x – 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2 = 9x2 – 4y2
ARRIBA
2.- DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES (Factorización)
1) Factor común monomio | ac + ad = a(c + d) |
2) Trinomio cuadrado perfecto | a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 |
3) Forma an [pic 5] bn | a2 – b2 = (a + b)(a – b) a2 + b2 = Irreductible en IR |
4) Trinomio cuadrado perfecto | x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) |
Ejemplos:
1) Factor común monomio | ac + ad = a(c + d) |
Factorizar las siguientes expresiones:
a) 6x – 3y = 2(3)x – (3)y = 3(2x – y)
b) –4xy + 8x = –(4x)y + 2(4x) = 4x(–y + 2)
c) 9a2 + 27ab = (9a)a + (9a)3b = 9a(a + 3b)
d) 5x3y – 10x2y2 + 15xy3 = (5xy)x2 – (5xy)2xy + (5xy)3y2
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