Preliminares

PRELIMINARES MATEMÁTICOS

Un sistema se dice que es robustamente estable si es estable aun considerando la incertidumbre en sus parámetros. Esta incertidumbre representa los parámetros del proceso físico que no pueden ser modelados con precisión o que de antemano se sabe que tendrán algún cambio en sus valores, debido posiblemente a calentamiento superficial o cambios en el medio ambiente donde está operando.

Para determinar esta propiedad de estabilidad robusta se definen estructuras matemáticas de ecuaciones características que representan al sistema con incertidumbre; estás ecuaciones son llamadas familias de polinomios, las cuales serán definidas posteriormente.

La incertidumbre es representada en forma de conjuntos que determinan regiones, tal como se muestra a continuación.

La incertidumbre tipo “caja” se define como:

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Los resultados presentados en este artículo están basados en la caracterización del value set de la familia de polinomios , esto está definido como sigue:

Definición 1 (Polinomios de Kharitonov) Asociados con el polinomio intervalo están los cuatro polinomios fijos definidos como sigue (Barmish, 1994):

(10)

Se llama a al rectángulo de Kharitonov, a una frecuencia fija . Este rectángulo describe los posibles valores que puede tomar . Los vértices de este rectángulo se obtienen al evaluar los cuatro polinomios fijos de Kharitonov en , lo que conduce a una representación final del rectángulo de Kharitonov (Fig. 1.1)

Fig. 1.2. Rectángulo de Kharitonov

Aquí se denotará el value set como una generalización del rectángulo de Kharitonov.

Definición 2 (Value set) Sea una familia de polinomios definida como entonces el value set que se denotará como , para un valor de , está dado por (Barmish, 1994):

(10)

Es decir, el value set es la imagen de bajo la aplicación de

El value set de un polinomio intervalo para cada valor fijo de es un rectángulo cuyos vértices son los polinomios de Kharitonov evaluados en , tal como se ha mostrado en la Fig. 1.2.

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