DEL TEOREMA DE GÖDEL

miércoles, 12 de diciembre de 2012

DEL TEOREMA DE GÖDEL

Esta entrada participa en la IV Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Kurt Friedrich Gödel en el blog Literatura es aprehender a la realidad.]

La importancia del teorema de Gödel es notable al conocer y desenvolverse en la Lógica y sus implicaciones. Sus términos y explicación así como tales implicaciones son simples, la demostración del teorema es de alto nivel. De allí la importancia de Gödel: demostró una situación que está al alcance de todos entender pero que no es tan evidente como parece.

En ese sentido, puesto que su demostración es difícil de entender (dados los medios que ocupa que son de Matemática avanzada), sólo cabe explicar de qué trata el teorema sin ahondar en cómo resolver un escollo que ha sido librado por otras personas (Kurt Gödel, George Boolos, entre otros que han demostrado el teorema). Esto es factible totalmente: haciendo una analogía con los autos, se pueden entender aspectos automotrices sin ser Ingeniero Automotriz. Esta es la pretensión: entender el teorema de Gödel sin tener que acudir mas que a ciertas ideas y ejemplos que no corresponden directamente con la demostración.

En 1930, Gödel se doctoraba con una tesis que publica posteriormente como artículo en una revista de Matemática (Monatsheft der Mathematik und Physik) y donde muestra que en la Lógica toda proposición válida es deducible. Una vez dada la base de la Lógica y la suficiencia de su validez fue posible demostrar lo que hoy se conoce como el teorema de Gödel y que aparece en su Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines: Todo sistema formal coherente es necesariamente incompleto. En este mismo trabajo redacta un segundo teorema (aparte de los otros diez que ayudan a obtener tanto el primero como el segundo aquí expuestos) aún más inquietante: Todo sistema formal coherente no puede demostrar su coherencia por sus propios medios.

Hasta el momento no se ha definido nada sobre lógica, coherencia, completitud, etc. Así que la explicación procederá de aquí. Un ejemplo bastará para entender la terminología al respecto. Vale la pena aprehender esto para entender los alcances d

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