Desarrolle utilizando el modelo de optimización visto en clases las siguientes actividades: Ejercicio  N°1

Trabajo de Microeconomía

Ejercicio de Optimización

Profesor: Fernando Poblete Weston.

Integrantes: Marisol Espinoza

                          Soledad Gonzalez

                          Andrea Retamal

Desarrolle utilizando el modelo de optimización visto en clases las siguientes actividades: 

Ejercicio  N°1: 

"Un gimnasio tiene la cuota mensual en 100 euros. A ese precio se inscriben mensualmente un promedio de 550 clientes. Se quiere subir los precios y se estima que por cada aumento de 2 euros se pierden 5 clientes ¿Qué precio se deberá fijar a fin de que el gimnasio obtenga el máximo ingreso?" 

Ingreso: (550x100) = 550.000 

Clientes: 500 

Valor Por Cuota: 100 

Ingreso Cuota Por Cliente  

Ingreso= (100+2x) (550-5x) 

= 55.000-500x+1100x-10x^2 

= 55.000+600x-10x^2 

1. -10 

1. 600 

1. 55.000 

= -600/2*-10= 30 

= 4*-10*55.000-600^2/ 4*-10 

= -2.200.000-360.000/ -40 

= -2.560.000/-40 

=64.000 

Ingreso total: 64.000 

Clientes: 400 

Valor x cuota: 160 

Respuesta

Con  un precio de 160 euros y con un  total de 400 clientes. El gimnasio obtendrá el máximo ingreso de 64.000  euros mensual.

Ejercicio N°2

El coste total de producir q unidades de un artículo está dado por la siguiente función: 

C (q)=750+225q + (1/15)q^2 

Si la ecuación de demanda está dada por p=300−0,075q .

a)¿Cuántas unidades deberán producirse a fin de obtener la máxima utilidad?  

b) ¿Cuál es el precio en que se tiene la máxima utilidad?

c)¿Cuál es la utilidad máxima posible? Si el gobierno impone un impuesto de 7,5 euros por unidad, ¿cuál es el nuevo nivel de producción que maximiza la utilidad? 

a) 

C(q)= 750+225q+(1/15)q^2 

Utilidad= ingreso total- Costo Total, donde IT=P*Q 

UT= (P*Q) CT reemplaza en la ecuación de Dda. 

UT= (300-0.075q) – (750+225q+(1/15q^2) 

UT= 300q- 0.075q^2-750-225q-1/15q^2 

UT= 75q-0.141q-750 

UT= 75x1- (2x0.141q)= 0 

UT= 75-0.282q 

75-0.282= 0 

75=0.282q 

75/0.282q= 265.9 q 

Respuesta:

 Para maximizar la utilidad deben producirse 265.9 unidades del bien 

b)- Se debe reemplazar Q (265.9) en la función de demanda 

P= 300- 0.075q 

P= 300-(0.075•265.9)= 280.1 

Respuesta:

  a un precio de 280.1 VM se obtiene la máxima utilidad. 

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