EXAMEN MAT FINANCIERAS

EJERCICIO 1

Obtener el valor actual de los bonos siguientes sabiendo que los intereses actuales para distintos vencimientos varían

(no siguen una ETTI plana)

AÑOS

AMORTIZACION CUPON NOMINAL CUPON ETTI: ₀R₁=4% ₀R₂=5% ₀R₃=5.5% ₀R₁=5.75% ₀R₁=5.9%

TITULO 1 1 0% 1000000 0

TITULO 2 3 10% 10000 1000

TITULO 3 5 5% 10000 500

Unico pago dentro de un año y no se reciben cupones, se actualiza un añño

P=Cupón*an¬i+Cn*(1+i)^-n

P= 0*1-(1.04^-1)/1.04 + 1000000*(1.04^-1)

P1= 961,538.46

Se pagan 3 cupones del 10%(1 000 al año) por lo tanto se actualizan los cupones y el nominal, cada importe con un tanto distinto

P2=1000(1.04^-1)+1000(1.05^-2)+1000(1.055^-3)+10000*(1.055^-3)

P2=961.54+907.03+851.61+8516.14

P2= 11,236.32

Existen pagos de cupones durante 5 años, se actualizan los cupones y el nomina

P3=500(1.04^-1)+500(1.05^-2)+500(1.055^-3)+500(1.0575^-4)+500(1.059^-5)+10000*(1.059^-5)

P3=480.77+453.51+425.81+399.81+375.40+7507.93

P3= 9,643.23

EJERCICIO 2

Con la siguiente ETTI:

₀R₁=4% ₀R₂=5% ₀R₃=5.5% ₀R₄=5.75% ₀R₅=5.9%

Calcular los siguientes tipos forwards: ₀F₁,₂ ; ₀F₁,₃; ₀F₁,₄; ₀F₁,₅

(1+₀R₂)^2-0= (1+₀R₁)1-0*(1+₀F₁,₂)^2-1

(1+0.05)^2=(1+0.04)^1*(1+₀F₁,₂)^1

₀F₁,₂= (1.05^2)/(1.04^1)-1

₀F₁,₂=(1.1025/104)-1 0.060096154 6.01%

(1+₀R₃)^3-0= (1+₀R₁)1-0*(1+₀F₁,₃)^3-1

(1+0.055)^3=(1+0.04)^1*(1+₀F₁,₂)^2

₀F₁,₃= (RAIZ CUADRADA/(1.055^3)/(1.04^1))-1

₀F₁,₃=1.062580936-1 0.062580936 6.26%

(1+₀R₄)^4-0= (1+₀R₁)1-0*(1+₀F₁,₄)^4-1

(1+0.0575)^4=(1+0.04)^1*(1+₀F₁,₄)^3

₀F₁,₄= (RAIZ CUBICA(1.0575^4)/(1.04^1))-1

₀F₁,₄=1.063398528-1 0.0634 6.34%

(1+₀R₅)^5-0= (1+₀R₁)1-0*(1+₀F₁,₅)^5-1

(1+0.059)^5=(1+0.04)^1*(1+₀F₁,₅)^4

₀F₁,₅= (RAIZ A LA CUARTA(1.059^5)/(1.04^1))-1

₀F₁,₅= (RAIZ A LA CUARTA(1.331925/1.04)-1

₀F₁,₅= (RAIZ A LA CUARTA(1.2806971)-1

₀F₁,₅=1.06380-1 0.0638 6.38%

EJERCICIO 3

Calcule la duración y la duración modificada de un bono con un nominal de 1 000 u.m. que pague un cupón anual de 5%

amortizabla dentro de 5 años, si el tipo de interés efectivo anual (ETTI plana) es del 4%

S Cs V S*Cs S*Cs/(1+I)^s V=50*(1-((1+0.04)^-5)/0.04)+1000*(1.04^-5)

1 50 48.08 50 48.08 V=50*4.45182+1000*0.821927

2 50 46.23 100 92.46 V=222.59+821.93

3 50 44.45 150 133.35 V=1044.52

4 50 42.74 200 170.96 D= 4.557086742

5 1050 863.02 1250 4,315.12 Dmod= 4.381814175

1,044.52 4,759.96

EJERCICIO 4

Calcule la duración y la duración modificada de un bono con un nominal de 1 000 u.m. que pague un cupón anual de 10%

amortizable dentro de 5 años, si el tipo de interés efectivo anual (ETTI plana) es del 4%

N= 1000 i= 4% T= 5

S Cs V S*Cs S*CS/(1+i)^5

1 100 96.15 100.00 96.15 V=100*(1-((1+0.04)^-5)/0.04)+1000*(1.04^-5)

2 100 92.46 200.00 184.91 V=100*4.45182+1000*0.821927

3 100 88.90 300.00 266.70 V=445.182+821.93

4 100 85.48 400.00 341.92 1267.112

5 1100 904.12 5,500.00 4,520.60

1,267.11 5,410.28

D= Σ(S*(Cs/1.1^n))/ΣV Dmod=D/(1+i)

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