Evaluación 4 Optimización

Evaluación 4 Optimización

Integrantes

• Marjory Anabalón Jara
• Luis David González Córdova

Pregunta 1:

Una empresa que fabrica cables de acero tiene determinada su función de ingresos I(x) y función de costos C(x) como se muestra, siendo “x” los metros de cables que fabrica en un periodo:

 I(x) = 230x – 2x2 (M$)

C(x) = 3x2 + 25x + 100 (M$)

Calcule:

1. El ingreso máximo que puede obtener la empresa en un periodo.

• El ingreso máximo que puede obtener la empresa en un periodo de tiempo es $3874,5 M$.

1. La cantidad óptima de metros de cables que debiera producir en un periodo.

• La cantidad optima de metros de cables que debería producir la empresa en un periodo es 20,5.

1. La utilidad máxima que podría obtener la empresa en un periodo.

• La utilidad máxima que podría obtener la empresa en un periodo es $2001,25 M$.

Desarrollo

[pic 1]

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Utilidad máxima I(x)-C(x) → 3874,5-1873,25= 2001,25

Pregunta 2

Un granjero que cría aves necesita cercar un área separada en 4 rectángulos iguales para su criadero de patos, gallinas, pavos y gansos (ver figura). Si dispone de 1.000 metros de reja en su parcela, se pide calcular el área máxima de cada espacio rectangular.

1. Calcular las dimensiones de cada rectángulo que maximizan el área.

• Las dimensiones de cada rectángulo para maximizar el área es 62.5 y 100 metros cuadros

1. ¿Cuál es el área máxima de cada espacio rectangular?

• El área máxima de cada espacio es 6.250 metros cuadrados.

[pic 14]

Desarrollo

Función objetiva MAXIMIZAR (X,Y) = X*Y

Restricción 8X+5Y=1000

Despejar   [pic 15]

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 6250[pic 26]

Pregunta 3

En un terreno adyacente a un río, se desea cercar un terreno rectangular de 5.000 m2 con una división al centro, para separar la casa que se instalará, del sector de piscina y juegos infantiles. Según la cotización realizada, el enrejado del lado paralelo al río tiene un costo de $14.000 por metro lineal porque irá con muro y reja, y los 3 lados perpendiculares al río tienen un costo de

$10.000 por metro lineal porque será solo reja.

[pic 27]

Se pide:

1. Calcular las dimensiones del terreno para que se obtenga el mínimo costo.

• Las dimensiones del terreno para que se obtenga es 103,5 m2 y 48,3 m2.

1. Calcule el mínimo costo del cercado.

• El costo mínimo del cercado es .[pic 28]

Desarrollo

FO Minimizar Costo (X,Y) = X * Y

 (3*10000)[pic 29]

Restricción

[pic 30]

Despejamos Y

[pic 31]

Reemplazar

[pic 32]

[pic 33]

= 0            Para encontrar puntos críticos[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

 Costo mínimo del cercado[pic 38]

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