Toma De Decicion

EJERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES

Tomado del libro: Investigación de Operaciones, Winston

1. La vendedora de periódicos Phyllis Pauley vende periódicos y todos los días debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compañía $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias cada uno. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno, Ella sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con una posibilidad equiprobable, es decir, la misma. Demuestre como se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.

Solución En este ejemplo, los elementos de S= { 6,7,8,9,10} son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que P6=P7=P8=P9=P10= 1/5. Phyllis debe elegir una acción (el numero de periódicos que debe ordenar cada día) de A= {6,7,8,9,10}.

Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se compran i ejemplares a un costo de $20i, y min (i, j) periódicos de venden a $25 cada uno. Así, si Phyllis compra i periódicos y se venden j, obtiene una ganancia por periódico de $5i; (25i-20j).

Ahora calculemos la utilidad en cada una de las alternativas:

• Si Phyllis pide 6 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 {(6*25) – (6*20)}

o La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

o La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

o La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.

• Si Phyllis pide 7 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de solo $10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender uno y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(6*25) – (7*20)}.

o La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $35; {(7*25) – (7*20)}.

o La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}.

o La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $35 ya que solo tiene 7 para la venta {(7*25) – (7*20)}.

• Si Phyllis pide 8 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender dos y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por estos $40; {(6*25) – (8*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $15, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 1 y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(7*25) – (8*20)}.

o La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 {(8*25) – (8*20)}.

o La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 ya que solo tiene 8 para la venta {(8*25) – (8*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 ya que solo tiene 8 para la venta {(8*25) – (8*20)}.

• Si Phyllis pide 9 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$30, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender tres y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $60; {(6*25) – (9*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$5, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 2, perdería por estos $40; {(7*25) – (9*20)}.

o La demanda sea solo de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $20, ya que de la venta de los 8 periódicos recibe $40, pero como le hizo falta vender 1, perdería por este $20; {(8*25) – (9*20)}.

o La demanda sea de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia de $45 {(9*25) – (9*20)}.

o La demanda sea de 10 periódicos; obteniendo así una ganancia de $45 ya que solo tiene 9 para la venta {(9*25) – (9*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

• Si Phyllis pide 10 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$50, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender 4 y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $80; {(6*25) – (10*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$25, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 3, perdería por estos $60; {(7*25) – (10*20)}.

o La demanda sea solo de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $0, ya que de la venta de los 8 periódicos recibe $40, pero como le hizo falta vender 2, perdería por este $20; {(8*25) – (10*20)}.

o La demanda sea solo de 9 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $25, ya que de la venta de los 9 periódicos recibe $45, pero como le hizo falta vender 1, perdería por este $20; {(9*25) – (10*20)}.

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