Estadistica

1.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

RTA// En cada lanzamiento

P(cara)=1/2 = 0.50

P(no sales cara) = 0.50

Por tanto

Cara en el primer intento --> P(cara)= 0.50

Cara en el segundo --> P(no sale cara) * P(Cara) = 0.50 * 0.50 = 0.25

Cara en el tercero --> P(no sale cara ) P(no sale cara ) * P(Cara) = 0.50 * 0.50 * 0.50 = 0.125

Ninguno --> P(no sale cara) * P(no sale cara) * P(no sale cara) = 0.50*0.50*0.50 = 0.125

Función de probabilidad de X

X --> f(x)

20000 --> 0.50

40000 --> 0.25

80000 ---> 0.125

-200000 ---> 0.125

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

RTA// valor esperado E(x)

E(X) = suma de X*f(X)

E(X) = 20000*0.50 + 40000*0.25 + 80000*0.125 + (-200000)*0.125 = 5000

la varianza V(x)

Varianza = suma de f(x)*(X-E(X))^2

0.50*(20000-5000)^2 + 0.25*(40000-5000)^2 + 0.125*(80000-5000)^2 + 0.125*(-200000-5000)^2 = 6375000000

Desviación estándar S(x)

La desviación es la raiz cuadrada de la varianza

S(X)=raiz(6475000000) = 79843.5971

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