PRUEBA DE LA LÍNEA VERTICAL

Ya que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida (como número real),

el dominio de f consta de todos los valores de x tales que . Esto es equivalente

a , de modo que el dominio es el intervalo .

(b) Dado que

y la división entre 0 no está permitida, tx no está definida cuando x  0 o x  1. Por lo

tanto, el dominio de t es

lo cual también podría escribirse, con la notación de intervalos, como



La gráfica de una función es una curva en el plano xy. Pero surge la pregunta: ¿cuáles

curvas en el plano xy son gráficas de funciones? La siguiente prueba responde lo anterior.

PRUEBA DE LA LÍNEA VERTICAL Una curva en el plano xy es la gráfica de una

función de x si y sólo si ninguna línea vertical se interseca con la curva más de

una vez.

En la figura 13 se puede ver la razón de la veracidad de la prueba de la línea vertical.

Si cada línea vertical x  a interseca una curva sólo una vez, en a, b, por lo tanto se

define exactamente un valor funcional mediante . Pero si una línea x  a se interseca

con la curva dos veces, en a, b y a, c, entonces la curva no puede representar

una función, porque una función no puede asignar dos valores diferentes a a.

Por ejemplo, la parábola que aparece en la figura 14(a) en la página que sigue

no es la gráfica de una función de x porque, como el lector puede ver, existen líneas verticales

que intersecan dos veces esa parábola. Sin embargo, la parábola en realidad contiene

las gráficas de dos funciones de x. Observe que significa ,por lo

que Por esto, las mitades superior e inferior de la parábola son las gráficas

de las funciones [del ejemplo 6(a)] y [véase las figuras

14(b) y (c)]. Observe que, si invierte los papeles de x y y, en tal caso la ecuación

define x como función de y (con y como la variable independiente y x

como dependiente) y la parábola aparece ahora como la gráfica de la función h.

x  hy  y2  2

f x  sx  2 tx  sx  2

y  sx  2.

y2 x  y2  2  x  2

x  y2  2

FIGURA 13

a

x=a

(a, b)

0 a

(a, c)

(a, b)

x=a

0 x

y

x

y

f a  b



, 0  0, 1  1,



x  x  0, x  1

tx 

1

x2  x



1

xx  1

x  2 2,



x  2  0

tx 

1

x2  x

f x  sx  2

16 | | | | CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS

& Si se da una función mediante una fórmula

y no se da el dominio explícitamente, la convención

es que el dominio es el conjunto de

todos los

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