Cifras Significativas

Es la recta que, en el punto de corte con la curva, es perpendicular a la curva en cuestión.

Ejemplo

El siguiente ejemplo gráfico muestra la recta normal a la curva y=1x−1+1:

imagen

Dos funciones f(x),g(x) serán normales en un punto si, en el punto de corte a, se cumple que:

f′(a)⋅g′(a)=−1

Ejemplo

La siguiente tabla muestra varios valores de pendientes de rectas perpendiculares entre si:

f′(a) g′(a)

1 −1

2 −12

−3 13

38 −83

La expresión general de la recta normal a f(x) en el punto a es:

y−f(a)=−1f′(a)⋅(x−a)

Ejemplo

Resolver el ejemplo gráfico mostrado anteriormente, es decir, encontrar la recta normal a f(x)=1x−1+1 en el punto a=2:

a) Se encuentra el pendiente de la curva en el punto de corte:

f′(x)f′(2)==−1(x−1)2−1

Y el pendiente de la recta es:

m=−1f′(2)=1

b) Dicha recta pasará por

(a,f(a))=(2,2)

Finalmente, la ecuación de la recta normal es:

y−2y==1⋅(x−2)x

Lo que es consistente con la gráfica mostrada.

Ejemplo

Encuentra la recta tangente a la función y=x√ en el punto x=0, así como su recta normal.

a) Se empieza buscando la derivada de la función y su valor en x=0.

Viendo que no existe, se calcula el límite acercándose a x=0 por la derecha:

y′(x)=12x√limx→0y′(x)=limx→012x√=∞

b) Dado que la representación del tipo y=a⋅x+b no es útil para mostrar una variación infinita, hay que identificar que la recta normal a y=x√ coincide con el eje y, es decir, con x=0.

c) Finalmente, cabe observar que la recta perpendicular al eje y es el eje x, es decir, y=0.

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