Aceleracion

Aceleración

4.1 Definición

La aceleración de un movimiento rectilíneo se define como la derivada de la velocidad instantánea, y por tanto, como la segunda derivada de la posición

a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}

Usando la notación de puntos para indicar la derivada respecto al tiempo

a = \dot{v}=\ddot{x}

De la definición se tiene que

La aceleración tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo al cuadrado, siendo su unidad en el SI el m/s²

Una magnitud con dimensiones de aceleración que es especialmente importante es la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, cuyo valor estándar es, por definición,

g = 9.80665\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

de manera que muchas aceleraciones se expresan como múltiplos de esta unidad, aunque dichas aceleraciones no estén relacionadas con la gravedad. Así, por ejemplo, para medir las aceleraciones laterales de un piloto de Fórmula 1 en una curva se dice, por ejemplo, “está sometido a 3 fuerzas G”, que quiere decir que

a = 3g = 29.42\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

Por tanto, g aquí funciona como unidad de medida de la aceleración.

En la gráfica x(t), la aceleración está asociada a la concavidad de la curva. Donde la aceleración es positiva la gráfica es cóncava hacia arriba, y donde es negativa es cóncava hacia abajo.

Archivo:signoa-xt.png Archivo:signoa-vt.png Archivo:signoa-at.png

En la gráfica de la velocidad frente al tiempo, la aceleración es la pendiente de la curva, siendo positiva donde la velocidad crece y negativa donde decrece.

En el habla cotidiana se distinguen dos tipos de aceleración, diciendo que un vehículo acelera o frena según su rapidez esté aumentando o disminuyendo. Sin embargo, dado que la rapidez no es lo mismo que la velocidad (es el valor absoluto de ésta), un móvil que frena no siempre tiene una aceleración negativa y viceversa (depende de para donde se esté moviendo; así por ejemplo, en la gráfica anterior, entre t=0.4\,\mathrm{s} y t=1.0\,\mathrm{s} la aceleración es negativa y sin embargo la rapidez está aumentando). Por ello, conveniente emplear simplemente el término "aceleración" para todo, y dejar que el signo vaya incluido en el propio valor de la magnitud.

Al estudiar numerosos movimientos, como el de un automóvil a lo largo de una carretera, no se suele conocer la velocidad como función del tiempo, sino como función de la posición. Se sabe qué velocidad se tenía en

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