Autómatas y Lenguajes Formales

RECONOCIMIENTO DEL CURSO

AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

INGENIERO JESUS EMIRO VEGA

ALUMNO HECTOR PRADA SALGUERO

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONA ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

2013

INTRODUCCION

El presente trabajo sirve de repaso y de preámbulo a los temas que trata el curso académico Autómatas y Lenguajes Formales haciendo un estudio sobre las teorías de conjunto y todo lo relacionado con las operaciones de conjuntos para tener un enfoque como futuro Ingeniero de sistemas.

JUSTIFICACION

La forma de poder interactuar con la maquina es a través de los lenguajes, estos hacen que se den y ejecuten ordenes a cumplir por el computador de allí la importancia de los conjuntos ya que mediante la agrupación de caracteres reconocibles en la maquina de computo para la solución de múltiples tareas y problemas de carácter matemático.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:

1. Expresar en extensión el conjunto {x|x, , x > 10}.

R/: Sería: {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.....}.

2. Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

R/: Sería: {x/x, , pares

3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.

El conjunto es un conjunto sin elementos por lo tanto es vacío, su tamaño es cero. Tiene cero elementos.

4. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (A B) − A

R/: Sería:

(A B)= {a, b, 1, 2, 3}

{a, b, 1, 2, 3} - {a, b} = {1, 2, 3}

b) A (B − A)

R/: Sería:

A = {a, b} B = {1, 2, 3}

(B − A) = {1, 2, 3} - {a, b} = {1, 2, 3}

{a, b} {1, 2, 3} = {a, b, 1, 2, 3}

c)

R/: Sería:

(A B)= {a, b, 1, 2, 3}

= =32

={Ø, {a}, {b}, {1}, {2}, {3},{a, b}, {a,1}, {a, 2}, {a, 3} , {b, 1}, {b, 2}, {b, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {a, b,1}, {a, b, 2}, {a, b, 3}, {b,1, 2}, {b,1, 3}, {b, 2, 3}, {a, 1, 2}, {a, 1, 3}, {1, 2, 3}, {a, 2, 3}, {a, b,1, 2}, {a, b,1, 3}, {a,1, 2, 3}, {b, 1, 2, 3}, {a, b, 2, 3}, {a, b, 1, 2, 3}}

d) A × (A B)

R/: Sería:

(A B)= {a, b, 1, 2, 3}

{a, b} × {a, b, 1, 2, 3} = {(a, a), (a, b), (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, a), (b, b), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) {1, 2, 3}

R/: Sería:

= 8 = { Ø, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }

b) {a, b, c, d}

R/: Sería:

= 16 = { Ø, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d},{b, c}, {b, d}, {c, d} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}}

c) {a, {b, c}}

R/: Sería:

= 4 = { Ø, {a}, {b, c}, {a, {b, c}}

d) {Ø}

R/: Sería:

={ }

e) {1, {2,3}, {4,5}, 2}

R/: Sería:

= 16 = { Ø, {1}, {2, 3}, {4, 5}, {2}, {1, {2,3}}, {1, {4, 5}}, {1, 2},{{2, 3}, {4, 5}}, {2, 3}, {2}}, {{4, 5,}, {2}}, {1, {2,3}, {4,5}}, {1, {2,3}, {2}}, {{2,3}, {4,5}, {2}}, {1, {4,5}, {2}}, {1, {2,3}, {4,5}, {2}}}

6. Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3, a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

R/: Diagrama Cartesiano

Diagrama De Flechas

Tabla Binaria

R 1 2 3

a 1,

...