CIRCUITO DE CONTROL PARA INVERSIÓN DE GIRO DE UN MOTOR

Movimiento rectilíneo

Una pelota de golf se lanza verticalmente hacia arriba desde el borde del techo de un edificio de 384 ft de altura con una velocidad inicial de 32 ft/s. ¿En qué instante golpea la pelota el suelo?

v(t)=∫▒〖a(t) dt〗

v(t)=∫▒〖-32 dt〗

vi=-32t+c

32=-32(0)+c

c=32

s(t)=∫▒〖v(t) dt〗

s(t)=∫▒〖-32t+32 dt〗

384=-16(0)^2+32(0)+c

c=384

0=-16t^2+32t+384

t1=-4

Una persona arroja un malvavisco hacia abajo con una velocidad inicial de 16 ft/s desde una ventana que está a 102 ft del nivel del suelo. Si el malvavisco golpea la cabeza de una persona de 6 ft de estatura. ¿cuál es la velocidad de impacto?

v(t)=∫▒〖a(t) dt〗

v(t)=∫▒〖-32 dt〗

vi=-32t+c

16=-32(0)+c

c=-16

s(t)=∫▒〖v(t) dt〗

s(t)=∫▒〖-32t-16 dt〗

102=-16(0)^2+32(0)+c

c=102

6=-16t^2-16t+102

16t^2+16t-96=0

t2=-3

v(2)=-32(2)-16

Integral definida

∫_0^2▒〖(2-x^2)□(24&dx)〗

∫_0^2▒〖2-x^2 □(24&dx)〗

2x-x^3/3 I 2¦0

(2(2)-2^3/3)-(0)=4/3

∫_1^2▒〖x^3 □(24&dx)〗

∫_1^2▒〖x^3 □(24&dx)〗

x^4/4 I 2¦1

(2^4/4)-(1^4/4)=15/4

Integración de una función definida por partes

f(x)={█(2x+4 si x>0 ;x<3@4-2x si x<0 ; x>-3@2 si x≥3 ;x≤5)┤

∫_(-3)^0▒〖4-2x□(24&dx+)∫_0^3▒〖2x+4□(24&dx+ )〗 ∫_3^5▒〖2□(24&dx=)〗〗

(4x-x^2 I 0¦(-3))+(x^2+4x I 3¦0)+(2x I 5¦3)=

(0)-(4(-3)-(-3)^2 )+((3)^2+4(3))-(0)+(2(5))-(2(3))=

21+21+4=

(x)={█(2x si 0≤x≤1@2 si 1<x≤2@x si 2<x≤5)┤

∫_0^1▒〖2x□(24&dx+)∫_1^2▒〖2□(24&dx+ )〗 ∫_2^5▒〖x□(24&dx=)〗〗

(x^2 I 1¦0)+(2x I 2¦1)+(x^2/2 I 5¦2)=

(〖(1)〗^2 )-(0)+(2(2))-(2(1))+((5)^2/2)-(〖(2)〗^2/2) =

1+2+21/2=

Área total

Encuentre el área total de la región acotada por la curva y=x^3-x^2-2x en el eje x en el intervalo [-1,2]

A=∫_(-1)^2▒〖x^3-x^2-2x □(24&dx)〗

A=∫_(-1)^0▒〖x^3-x^2-2x □(24&dx)〗+∫_0^2▒〖x^3-x^2-2x □(24&dx)〗

A=(x^4/4-x^3/3-x^2 I 0¦(-1))+[-(x^4/4-x^3/3-x^2 I 2¦0)]

A=(0)-((-1)^4/4-(-1)^3/3-(-1)^2 )+(-(2)^4/4+(2)^3/3+(2)^2 )-(0)

Encontrar el área total acotada por la grafica y=x^3-x+2 en el eje x en el intervalo [-1,2]

A=∫_(-1)^2▒〖x^3-x+2 □(24&dx)〗

A=∫_(-1)^0▒〖x^3-x+2 □(24&dx)〗+∫_0^2▒〖x^3-x+2 □(24&dx)〗

A=(x^4/4-x^2/2+2x I 0¦(-1))+(x^4/4-x^2/2+2x I 2¦0)

A=(0)-((-1)^4/4-(-1)^2/2+2(-1))+((2)^4/4-(2)^2/2+2(2))-(0)

Área acotada entre dos graficas

Encuentre el área acotada por las graficas y=x^2; y=x+2

y=x^2

y=x+2

x^2=x+2

x^2-x-2=0

(x-2)(x+1)=0

(x-2)=0

(x+1)=0

A=∫_(-1)^2▒〖(x+2

...