El software Winplot

WINPLOT

1. Operaciones Básicas

2. Introducción de operaciones

3. Llamado de funciones básicas de la biblioteca de Winplot

El software Winplot es un programa que distribuye gratuitamente el Profesor Richard Parris de la Philips Exeter Academy en Exeter, New Hampshire. Se puede descargar en la dirección:

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

El presente tutorial está creado con el objeto de introducir al estudiante que cursa ecuaciones diferenciales en el Instituto Tecnológico de Puebla, México, con medios gráficos de solución. Cualquier comentario, crítica o sugerencia se puede enviar a la dirección de correo electrónico de su autor:

Presentación.

La primera vez que se accesa a Winplot, aparece una pantalla como esta:

Figura 1

Donde se distinguen dos menús: Window y About.

Damos un doble clic en el botón izquierdo del ratón y obtenemos la pantalla:

Figura 2

Seleccionamos con un clic en el botón izquierdo del ratón 2-dim y obtenemos una ventana nueva que tiene nombre por omisión noname1.wp2 (figura 3).

Figura 3

El objetivo de este tutorial, es el manejo de este paquete para la visualización de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden, a través de su representación como un campo de pendientes.

Por este motivo, nos concentraremos en la descripción del tutorial en el manejo de los comandos relacionados con el diseño, solución y animación de las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria.

Antes de entrar en las diferentes ventanas del paquete, es importante conocer la manera en que se introducen las ecuaciones y su nomenclatura.

Operaciones Básicas

La suma la indicamos con el símbolo +

La resta se indica con el símbolo -

La multiplicación se indica a través del símbolo *

La división se indica con el símbolo /

Para indicar la exponenciación, se introduce el símbolo ^. Primero se introduce el número que se va a elevar a una potencia (la base), después el símbolo (que indica a qué potencia se eleva la base) seguida del número. Si los números de la potencia contienen signos negativos o fracciones, se debe especificar la potencia entre paréntesis para que el número encerrado indique la potencia a la que hay que elevar la base.

Por ejemplo, para elevar los siguientes números a las potencias indicadas, se hace:

= 2^3

= x^(2/3) y no x^2/3 que indicaría

Introducción de operaciones

Winplot reconoce la notación algebraica. Por ejemplo, las funciones

f(x) = 25x se introduce indistintamente como 25x ó 25*x

f(x) = 25x4 se puede introducir como 25*x*x*x*x ó 25*x^4 ó simplemente 25x^4.

Para operar algebraicamente, se siguen las reglas del álgebra ordinaria en cuanto a las reglas de asociación, y en cuanto a la jerarquía de los operadores (al introducir operaciones el operador ^, tiene mayor jerarquía que los operadores * y /; estos a su vez tiene mayor jerarquía que los operadores + y -.

= 2*(x^2-3) eleva primero al cuadrado x, luego le resta 3 y finalmente multiplica esta diferencia por 2. Sin los paréntesis tendríamos

= (5x^2-25)/(2x+3) tenemos un paréntesis que engloba al numerador y otro que engloba al denominador para garantizar la división entre las cantidades y . Sin los paréntesis tendríamos 5x^2-25/2x+3 = .

Llamado de funciones básicas de la biblioteca de Winplot

Existen también funciones básicas preconstruidas en la biblioteca de Winplot, que se utilizan frecuentemente:

sin(x) para llamar al seno de x (las funciones trigonométricas están dadas en radianes)

cos(x) para el coseno de x

tan(x) para la tangente de x

arcsin(x) para seno inverso de x o arco seno de x

arccos(x) para el coseno inverso de x o arco coseno de x

arctan(x) para la tangente inversa de x o arco tangente de x

sinh(x) para el seno hiperbólico de x

cosh(x) para el coseno hiperbólico de x

tanh(x) para la tangente hiperbólica de x

ln(x) para el logaritmo natural de x

log(x) para el logaritmo de base 10 de x

exp(x) para la exponencial de x

sqr(x) es la raíz cuadrada de x (para x > 0)

root(n,x) para la raíz enésima de x

fact(n) para el factorial de n

abs(x) para el valor absoluto de x

sgn(x) es la función "signum" de x (definida como signum (x) = )

pi para denotar el valor constante

Debe notarse que el valor de los argumentos va siempre entre paréntesis, de otro modo Winplot no los reconoce.

Es importante saber que también es posible guardar funciones definidas por el usuario (esta operación se describe en la sucesión Equa/User functions más adelante).

2-dim

El propósito de este tutorial, es representar las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria a través de su campo de pendientes, por lo que solamente utilizaremos la opción 2-dim.

Figura 4

En la figura 4, aparece la pantalla cuando se pulsa esta opción, distinguiéndose los menús:

File, Equa, View, Btns, One, Two, Anim, Misc y Help. A continuación se describe la función que desarrolla cada uno.

Al activar File obtenemos la pantalla (figura 5):

Figura 5

que se agrupa en cuatro bloques:

En el primero están las opciones para abrir, guardar y guardar renombrando un archivo (open, save y save as).

El segundo grupo contiene las opciones Print, Format y Select printer.

Print

Se selecciona esta opción para imprimir.

Format

Al dar clic en esta opción (figura 6), aparece una caja de diálogo que contiene los botones (figura 7): width que al activarlo, genera una imagen de acuerdo al tamaño de la página (en una hoja carta por ejemplo, no puede pasar de 21cm.) y dependiendo de este ancho de página, la altura también se modifica; offset of upper left corner con los botones hori y vert que posiciona la imagen a imprimir en las cantidades seleccionadas (en este ejemplo, se han escogido width 10cm. hori 10cm. y vert 10cm. que significa que la imagen que se imprime tiene 10 cm. de ancho y está colocada a 10 cm. a partir de la izquierda y de la parte superior). Y finalmente los botones frame image y color printer que al activarlos colocan un recuadro alrededor de la imagen a imprimir e imprimen en color (si se cuenta con impresora de color).

Figura 6

Figura 7

El tercer grupo contiene las opciones: Copy to clipboard, With back color, Image size y Bitmap to clipboard que sirven para mandar una imagen a otras aplicaciones de Windows y editar sus atributos.

Copy to clipboard

Cuando se activa esta opción (que sustituye a la acción ctrl+C), se manda una imagen al portapapeles de Windows, desde donde podemos "pegarla" a cualquier aplicación Windows (en la mayoría de las aplicaciones, es posible pegar usando la combinación ctrl+V o seleccionando la opción pegar del menú Edición).

With back color

Esta opción manda la imagen con el color de fondo de la pantalla activa (ver figuras 8 y 9).

Cuando se pega la imagen seleccionando Copy to clipboard (figura 8), aparece la pantalla:

Figura 8

Pegando la imagen seleccionando la opción With back color (figura 9)

Figura 9

Bitmap to clipboard

Esta opción permite colocar la imagen al portapapeles de Windows como un mapa de bits (número de píxeles por unidad de superficie). De acuerdo a la resolución escogida, el número de píxeles se incrementa, aumentando por tanto, el tamaño del archivo (que puede crecer bastante).

Image size

Al seleccionar este cuadro, aparece la caja (figura 10):

Figura 10

Donde aparecen los cuadros width y heigth (en centímetros). Al seleccionar el ancho del dibujo, automáticamente Winplot proporciona su altura (aún cuando se introduzca otro valor).

El cuarto grupo contiene Help que proporciona información de todo el menú File.

El siguiente menú es Equa y contiene cinco grupos (ver figura 11):

Figura 11

El primer grupo contiene cuatro formatos de entrada de funciones: y = f(x), r = f(t), x = f(t) y 0 = f(x,y).

y = f(x)

Al activar este formato (figura 12), aparece la caja de diálogo (figura 13)

Figura 12

Figura 13

Que contiene las cajas f(x) = que permite introducir una función definida de manera explícita en términos de x . Si queremos definir el dominio de la función, asignamos valores en las cajas low x y high x y una vez hecho lo anterior, se selecciona la caja lock interval. Por ejemplo, escojamos la función definida en el intervalo (figura 14):

Figura 14

Se obtiene la gráfica (figura 15):

Figura 15

Si incrementamos el dominio de la función (figura 16), por ejemplo , obtenemos la gráfica (figura 17):

Figura 16

Figura 17

r = f(t)

Esta opción se utiliza cuando se grafican curvas en coordenadas polares donde el ángulo está representado por la letra "t", es decir, . El ángulo se sobreentiende está en radianes y el dominio por omisión es (en la figura 18 la función que se ha introducido es en el intervalo por omisión).

Figura 18

Y se ha obtenido la gráfica de la figura 19:

Figura 19

x = f(t)

Este formato

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