El sólido de Einstein

Introducción

Investiguen lo que es un sólido de Einstein:

Un paso útil encaminado al entendimiento del calor específico de los sólidos, fue propuesto por Einstein en 1907, que consideraba al sólido como si estuviera formado por un gran número de osciladores idénticos. El enfoque cuántico del oscilador armónico, da una serie de osciladores con estados cuantizados separados por la misma distancia hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia del oscilador. El dibujo de abajo, visualiza un grupo de osciladores uniformemente espaciados en un sólido, despreciando para este estudio cualquier interacción entre ellos.

El sólido de Einstein conceptual, es útil para examinar la idea de la multiplicidad, en la distribución de energía entre los estados de energía disponibles del sistema. Todos los niveles de energía se consideran igualmente probables, con la obligación de tener q unidades de energía y N osciladores. Como ejemplo, consideremos q = 3 unidades de energía, distribuida en un sólido de Einstein con N = 4 osciladores.

Tenemos una lista detallada de las posibles distribuciones de energía. Un total de 20 distribuciones diferentes para 3 unidades de energía entre4 osciladores (una multiplicidad de 20). Si tratamos de desarrollar una descripción de un sólido real, con un número de Avogadro de osciladores, esta clase de enfoque es claramente inviable. Afortunadamente las expresiones matemáticas de la multiplicidad, hacen manejable esta tarea.

La multiplicidad para q unidades de energía entre N osciladores está dada por la expresión:

q + N -1 (q + N – 1)!

(N,q) = =-----------------

q q!(n-1)!

La cual para este ejemplo viene a ser:

3 +4 -1 6!

(4,3) = =----------------- = 20

3 3!(4-1)!

La entropía del sólido de Einstein se puede expresar en términos de la multiplicidad.

Entropía = k lnW

Describan las características de un sólido de Einstein, la capacidad calorífica, y la energía interna.

De acuerdo con el modelo de Einstein de un sólido cristalino, la energía interna por mol está dada por,

U = 3NAkTE eTE/T − 1

En donde TE es una temperatura característica, llamada temperatura de Einstein y T es la temperatura del solido en grados kelvin. Evaluar la energía interna molar del diamante (TE = 1060K) a 300K y a 600K y con ello el incremento de esta magnitud al calentar el diamante de 300K a 600K.

La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar una unidad de temperatura (SI: 1 K) de una determinada sustancia, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende

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