Electricidad

Índice

Introducción -------------------------------------------------------------------------- 03

Marco Teórico ------------------------------------------------------------------------ 04

Dieléctricos ---------------------------------------------------------------------------- 05

Comportamiento en un campo electrostático --------------------------------------- 06

Vector de polarización eléctrica -------------------------------------------------------- 07

Susceptibilidad eléctrica ----------------------------------------------------------------- 09

Permitibilidad absoluta y relativa ------------------------------------------------------ 09

Generalización de La ley de Gauss ------------------------------------------------------ 11

Vector de desplazamiento eléctrico ---------------------------------------------------- 13

Condiciones de frontera para E Y D ----------------------------------------------------- 14

Efecto sobre la capacidad de un capacitor --------------------------------------------- 15

Anexos. Problemas Resueltos --------------------------------------------------------- 16

Experimento de Faraday con dieléctricos-------------------------------------------------19

Conclusiones ------------------------------------------------------------------------------ 20

Referencias bibliográficas -------------------------------------------------------------- 21

Introducción

En el presente trabajo investigativo, se da a conocer la temática de los dieléctricos, en un campo electrostático donde los medios dieléctricos, o aislantes, no son portadores de carga libres, capaces de desplazarse a través del medio bajo la influencia de campos eléctricos, también se tratara acerca del vector de polarización y el de desplazamiento eléctrico y sobre la ley de Gauss.

Un dieléctrico o aislante es caracterizado por presentar un volumen sin cargas libres. En estos materiales los electrones permanecen ligados a los átomos o moléculas a los cuales ellos pertenecen. Podemos considerar dentro de estos materiales al vacío, al vidrio, la mica y ciertos plásticos cuyos enlaces químicos mantienen todos los electrones ligados a sus átomos.

El uso de los dieléctricos es muy amplio, en el caso de los capacitores dichos materiales son utilizados por ejemplo para mantener la separación física de las placas. Por otro lado, debido a que la ruptura dieléctrica de mucho de ellos es mucho menor que la del aire, permiten reducir al mínimo la fuga de carga, especialmente cuando se le aplica altos voltajes. Permitiendo de este modo una mayor acumulación de carga en las placas del capacitor

Marco Teórico

Cuando Faraday “descubrió” el comportamiento de los materiales dieléctricos al colocarlos entre las placas de un capacitor, no se conocía el modelo atómico como una agrupación de electrones y protones (el electrón se descubrió en 1897). La teoría atómica en ese entonces provenía de la Química (modelo de Dalton) donde cada átomo era una esfera maciza indivisible.

El resultado experimental de Faraday era que la diferencia de potencial entre las placas disminuía al introducir el dieléctrico entre placas cargadas y aisladas entre sí, con lo que la capacidad debía aumentar (por su definición). Pero si el voltaje (diferencia de potencial) era menor, como. ∆v=∫_(r_1)^(r_2)▒E ⃗ (dl) ⃗, el campo eléctrico tenía que haber disminuido aunque la carga sobre las placas no había cambiado.

Este comportamiento se explica gracias a la ley de Gauss, ya que sabemos que el flujo del campo eléctrico está directamente relacionado con la carga encerrada. Como el campo se reduce, la carga encerrada en el volumen ¡¡debe ser menor!! . Es decir, el fenómeno se puede explicar considerando que se induce una cierta cantidad de carga en la superficie intersección entre el conductor y el dieléctrico. Se dice que existe una carga inducida o carga de polarización, cuya densidad superficial está notada como σp. En el capacitor de placas plano-paralelas aislado (es decir se mantiene la carga constante con densidad superficial σL).

Dieléctricos

Un dieléctrico es un material no conductor, como el caucho el vidrio o el papel encerado, cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional k. conocido como constante dieléctrica. La constante dieléctrica es una propiedad del material y varía de un material a otro.

Para cualquier separación dada d, el máximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de su resistencia dieléctrica (campo eléctrico máximo) del dieléctrico. Si la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico superara a la resistencia dieléctrica, las propiedades aislantes se deterioran y el dieléctrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienen valores de k más grandes que la unidad y resistencias dieléctricas mayores que las del aire, de este modo, se ve que un dieléctrico brinda las siguientes ventajas:

Aumenta la capacitancia.

Aumenta el voltaje de operación máximo.

Posible soporte mecánico entre las placas, lo cual permite que las placas estén muy juntas sin tocarse, de este modo d disminuye y C aumenta.

La resistencia dieléctrica es igual al campo eléctrico máximo que puede existir en un dieléctrico sin ruptura eléctrica.

Materiales dieléctricos en campos eléctricos

Materiales con n < 109 electrones libres por cm3 son materiales no conductores llamados aislantes o dieléctricos. (Compare: Cobre 8,5x1022e/cm3)

Los materiales dieléctricos son permeables con campo eléctrico, e.d. no bloquean el CE. Éste los puede atravesar sin dificultad alguna. Los modelos que se presentan a continuación describen el comportamiento diferenciado de materiales dieléctricos sometidos a un campo eléctrico.

Comportamiento de un dieléctrico en un campo electrostático

Los medios dieléctricos, o aislantes, no poseen portadores de carga libres, capaces de desplazarse a través del medio bajo la influencia de campos eléctricos; sin embargo, las moléculas que forman su estructura pueden sufrir cambios en su orientación o pequeños desplazamientos. A este efecto se le denomina polarización del material. Un medio dieléctrico polarizado crea a su vez un campo eléctrico que se superpone al campo excitador, dando lugar a un campo final en el equilibrio diferente al que ocuparía el espacio si no hubiese dieléctrico.

El estudio de los fenómenos electrostáticos en medios dieléctricos se realiza a partir de modelos microscópicos en los que se asume la existencia de dipolos ideales como los elementos constitutivos del material. Estos dipolos simulan el estado de polarización atómica o molecular.

Existen básicamente dos tipos de medios dieléctricos: los dieléctricos polares, constituidos por moléculas orientadas eléctricamente, y los dieléctricos no polares, en los que las moléculas tienen un momento dipolar nulo cuando sobre ellas no actúan campos externos. Los primeros no presentarán usualmente un efecto macroscópico neto de forma espontánea, porque el estado de mínima energía coincide con aquel en que las orientaciones de los dipolos elementales son arbitrarias, y el efecto global se cancela. La presencia de un campo exterior es lo que provoca una orientación preferente de los dipolos en la dirección del campo, y un efecto macroscópico medible. En el caso de los dieléctricos no polares, un campo exterior puede todavía producir un desequilibrio microscópico de las cargas, con lo que provoca simultáneamente la creación y la orientación de los dipolos, con efectos netos apreciables. Es claro, sin embargo, que existirán moléculas o cristales elementales cuyo comportamiento eléctrico deba caracterizarse más cuidadosamente, por ejemplo con la inclusión de cuadripolos elementales.

En teoría de campos es interesante el estudio de los efectos macroscópicos. De hecho, el modelo atómico, por su naturaleza discreta, es el modelo opuesto a la teoría de campos clásica que, por definición, sólo trata con medios continuos. Por esto un átomo, una molécula, un portador de carga, o un grupo pequeño de ellos, no tienen una consideración particular. Es más, ni siquiera se consideran, puesto que no son capaces de producir efectos apreciables a escala macroscópica.

Cuando tomamos un diferencial de volumen o de superficie en un material dieléctrico se asume que el número de dipolos elementales contenidos en él es muy elevado. Las consideraciones que se hacen referentes al modelo atómico son las necesarias para construir un modelo útil y realista, que proporcione resultados válidos macroscópicamente.

La consecuencia de lo anterior es que sólo se con valores medios de campo, o de potencial, existentes en los diferentes puntos del medio material, pero que desde luego no coinciden con los valores del campo microscópico o campo local que pueda haber en dichos puntos. Es, por otra parte,

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