Investigacion

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función sobreyectiva , se tiene que los cardinales que cumplen:

Si además existe otra aplicación sobreyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.

Biyectiva

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente,

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

[editar]Ejemplo

La función:

es biyectiva.

Luego, su inversa:

Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función biyectiva tienen cardinales que cumplen:

Sobre yectiva

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva osubyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

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