La producción de prendas de vestir

1. Cierto artículo es manufacturado por tres fábricas, sean 1, 2 y 3. Se sabe que la primera produce el doble de artículos que la segunda y que ésta y la tercera producen el mismo número de artículos (durante un período de producción especificado). Se sabe también que el 2 por ciento de los artículos producidos por las dos primeras es defectuoso mientras que el 4 por ciento de los manufacturados por la tercera es defectuoso.

a) Si se colocan todos los artículos producidos en un depósito y se escoge uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que este artículo sea defectuoso?

b) Si el artículo seleccionado no es defectuoso.¿Cuál es la probabilidad de que haya sido manufacturado en la primera fábrica?

Solución:

Sean los siguientes sucesos:

A: El artículo proviene de la fábrica 1 B: El artículo proviene de la fábrica 2

C: El artículo proviene de la fábrica 3 D: El artículo es defectuoso.

Por tanto:

Por otra parte, sean el número de artículos manufacturados por las fábricas 1, 2 y 3 respectivamente por tanto

Por tanto:

b. Si el artículo seleccionado no es defectuoso.¿Cuál es la probabilidad de que haya sido manufacturado en la primera fábrica?

2. Debido a que un nuevo procedimiento mecánico ha demostrado su eficacia en la detección de cierta avería en vehículos, se propone realizar una prueba a la población de vehículos que llega a cierta planta de mantención. La probabilidad de que la prueba sea positiva e identifique de manera correcta la avería, es 0,99, mientras que la probabilidad de que la prueba sea negativa e identifique correctamente a un vehiculo que no tiene la avería, es 0,95. La incidencia de la avería en la población es 0,0001. Un mecánico realiza la prueba y ésta resulta positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que ese vehículo tenga la avería?

Solución:

Sean D: el suceso en que el vehículo tiene la avería.

S: el suceso en que la prueba es positiva.

La probabilidad pedida es . La probabilidad de que la prueba sea negativa y detecte de manera positiva a un vehículo que no tiene la avería, es 0,95. En consecuencia, la probabilidad de que la prueba sea positiva sin que el vehículo presente la avería es

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