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Transformación T a TT y redes de dos puertos con tres terminales

Dos redes que es común encontrar en el análisis de circuitos son las redes T y TT que se muestran en la figura 17.4-1. Cuando se hace un nuevo trazo de las mismas, pueden aparecer como las redes Y o delta (∆) de la figura 17.4-2.

Si una red tiene simetría especular con respecto a alguna línea central, es decir, su puede encontrarse una línea que divida la red en dos mitades simétricas, la red es simétrica. La red T es simétrica cuando Z₁=Z₂, y la red TT es simétrica cuando Zᴀ=Zᴃ. Además, si todas las impedancias en la red T o en la red TT son iguales, entonces la red T o TT es completamente simétrica.

Obsérvese que las redes que se muestran en las figuras 17.4-1 y 17.4-2 tienen dos puertos de acceso y tres terminales. Por ejemplo, un puerto se obtiene para el par de terminales a-c y el otro puerto es b-c.

Pueden obtenerse ecuaciones para la transformación o conversión directa de una red T en una red TT, o de una red TT en una red T, al considerar el hecho de que para que haya equivalencia las dos redes deben tener la misma impedancia cuando se mide entre el mismo par de terminales. Por ejemplo, en el puerto 1 (en a-c) de las dos redes de la figura 17.4-2, se requiere que

Para convertir una red TT en una red T, es necesario obtener las relaciones para Z₁, Z₂ y Z₃ en términos de las impedancias Zᴀ, Zᴃ y Zс. Mediante ciertas manipulaciones algebraicas puede demostrarse que

Cada impedancia de la red T es igual al producto de las dos ramas adyacentes de la red TT. Por otra parte, cada rama de la red TT es igual a la suma de los productos de las impedancias de la red T dividida por la impedancia opuesta de la red T.

Cuando una red T o TT es completamente simétrica, las ecuaciones de conversión se reducen a

Donde Zт es la impedancia en cada rama de la red T, y Zтт es la impedancia en cada rama de la red TT.

Ejemplo 17.4-1

Obtener la forma TT del circuito T que se presenta en la figura 17.4-3ª.

Solución

La primera impedancia de la red TT, aplicando la ecuación 17.4-4, es

de manera similar, la segunda impedancia, aplicando la ecuación 17.4-5, es

Zᴃ=-j5Ω

Y la tercera impedancia, aplicando

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