Modulacion En Frecuencia

Modulación de Frecuencia - FM

Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial.

En este caso la señal modulada mantendrá fija su amplitud y el parámetro de la señal portadora que variará es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como varíe la amplitud de la señal moduladora.

Señal Moduladora (Datos)

Señal Portadora

Señal Modulada

La expresión matemática de la señal portadora, está dada por:

(1) vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora.

Mientras que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por:

(2) vm(t) = Vm sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm su frecuencia.

De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de la señal modulada variará alrededor de la frecuencia de la señal portadora de acuerdo a la siguiente expresión

f = fp + Δf sen(2 π fm t)

por lo tanto la expresión matemática de la señal modulada resulta

vp(t) = Vp sen[2π (fp + Δf sen(2 π fm t) ) t]

Δf se denomina desviación de frecuencia y es el máximo cambio de frecuencia que puede experimentar la frecuencia de la señal portadora. A la variación total de frecuencia desde la más baja hasta la más alta, se la conoce como oscilación de portadora.

De esta forma, una señal moduladora que tiene picos positivos y negativos, tal como una señal senoidal pura, provocara una oscilación de portadora igual a 2 veces la desviación de frecuencia.

Una señal modulada en frecuencia puede expresarse mediante la siguiente expresión

Se denomina índice de modulación a

Se denomina porcentaje de modulación a la razón entre la desviación de frecuencia efectiva respecto de la desviación de frecuencia máxima permisible.

Al analizar el espectro de frecuencias de una señal modulada en frecuencia, observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm, alrededor de la frecuencia de la señal portadora fp; sin embargo la mayor parte de las frecuencias laterales tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen cantidades significativas de potencia.

El análisis de Fourier indica que el número de frecuencias laterales que contienen cantidades significativas de potencia, depende del índice de modulación de la señal modulada, y por lo tanto el ancho de banda efectivo también dependerá de dicho índice.

Schwartz desarrollo la siguiente gráfica para determinar el ancho de banda necesario para transmitir una señal de frecuencia modulada cuando se conoce el índice de modulación.

En la construcción de la gráfica se ha empleado el criterio práctico que establece que una señal de cualquier frecuencia componente, con una magnitud (tensión) menor de 1% del valor de la magnitud de la portadora sin modular, se considera demasiado pequeña como para ser significativa.

FM de banda angosta y FM de banda ancha

Al examinar la curva obtenida por Schwartz, se aprecia que para altos valores de mf, la curva tiende a la asíntota horizontal, mientras que para valores bajos de mf tiende a la asíntota vertical. Un estudio matemático detallado indica que el ancho de banda necesario para transmitir una señal FM para la cual , depende principalmente de la frecuencia de la señal moduladora y es totalmente independiente de la desviación de frecuencia. Un análisis más completo demostraría que el ancho de banda necesario para transmitir una señal de FM, en la cual , es igual a dos veces la frecuencia de la señal moduladora.

BW = 2 fm para

De igual manera que en AM ya a diferencia de lo que ocurre para FM con , por cada frecuencia moduladora aparecen dos frecuencias laterales, una inferior y otra superior, a cada lado de la frecuencia de la señal portadora y separadas en fm de la frecuencia de la portadora. Dado lo limitado del ancho de banda cuando , se la denomina FM de banda angosta, mientras que las señales de FM donde , se las denomina FM de banda ancha.

Los espectros de frecuencia de AM y de FM de banda angosta, aunque pudieran parecer iguales, por medio del análisis de Fourier se demuestra que las relaciones de magnitud y fase en AM y FM son totalmente diferentes

En FM de banda ancha se tiene la ventaja de tener menor ruido.

En FM el contenido de potencia de las señal portadora disminuye conforme aumenta mf, con lo que se logra poner la máxima potencia en donde está la información, es decir en las bandas laterales.

1. Introducción

En esta página vamos a ver qué son los fasores. Su definición y explicación y cómo se pueden utilizar para analizar circuitos en vez de utilizar las expresiones de las funciones senoidales directamente. Se presentará una aplicación interactiva en la que se puede ver cómo se puede pasar de una función senoidal a su representación fasorial.

2. Definición y explicación

Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar.

Como se puede ver el voltaje con la expresión:

Con y una corriente con la expresión

Con , donde

Definición de fasor: es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal. Es un número complejo con:

1. módulo: la amplitud de la magnitud que representa.

2. fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

Aplicación interactiva sobre fasores.

Desde este apartado se puede acceder a una aplicación interactiva que a partir de los parámetros de una función senoidal, hace una representación de ésta, y calcula el fasor y la fase. Los parámetros que la aplicación permite introducir son:

• Fm: es la amplitud de la forma de onda.

• La frecuencia de la función senoidal, expresada en radianes por segundo.

• La fase de la forma de onda, pudiéndose elegir tanto un valor en radianes como en segundos.

Una vez que se han introducido los parámetros deseados por el usuario basta con pulsar la tecla Enter para que la aplicación dibuje la forma de onda resultante y calcule los nuevos resultados.

BIBLIOGRAFIA

COMUNICACIONES ANALOGICAS Y DIGITALES BASICAS - RICARDO JIMENEZ MARTINEZ.

COMUNICACIONES ANALOGAS Fernández Rubio, Juan A.

SISTEMAS DE COMUNICACIONESW ELECTRONICAS TOMASI, Pearson Prentice Hall.

TRABAJO DE COMUNICACIONES ANALOGAS

FRECUENCIA MODULADA Y FASORES

Profesor:

ING: LUIS HERNANDO BOTELLO

Estudiante:

DIEGO FERNANDO CAICEDO VARGAS

TECNOLOGIA ELECTRONICA

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER

2013

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