Programación Entera
Paulina Vega VejarExamen8 de Agosto de 2022
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Departamento de Ingeniería Industrial
Optimización I
Profesor: Franco Quezada
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Tarea 3
Programación Entera
Fecha de entrega: | 03 de agosto de 2022 |
Integrantes: | Danitza Nazaret Meneses Pino Laura Natalia Pachón Sarmiento Marco Antonio Godoy Escobedo José Luis Garrido Vásquez Paulina Alejandra Vega Vejar |
DESARROLLO
Dado el esquema del “Problema de seguridad” es que necesitaremos minimizar el número de cámaras adquiridas y a su vez minimizar la cobertura lugares críticos del campus con guardias.
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Instalación de cámaras primal.
- Variables
; con i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.[pic 4]
- Parámetros
; con i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.[pic 5]
De acuerdo al enunciado, el costo unitario de instalación de cada cámara es el mismo: Cc.
- Función Objetivo Cámaras
Minimizar
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- Restricciones
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Los resultados arrojados por el problema modelado en Python, indican que las cámaras deben ser instaladas en las intersecciones 1, 5, 6 y 7, con un costo total de 40000.
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Instalación de cámaras dual.
- Función objetivo dual.
Maximizar:
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- Restricciones.
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La solución dual que arroja el modelo de Python, indica que el costo marginal de instalar una cámara para la calle B, C, D y G es de 10000, respectivamente.
En resumen, el costo de instalar una cámara que vigile una calle de manera exclusiva o de manera grupal tiene de igual forma un costo de instalación de 10000.
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Contratación de guardias primal.
- Variables
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- Parámetros
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- Función Objetivo Guardias
Minimizar:
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s.a.
Un guardia no debe trabajar más de 8 horas diarias.
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Cada sector debe tener a lo menos 1 guardia durante al menos 8 bloques diarios.
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La universidad se encuentra abierta por 12 horas.
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Ningún sector desprotegido por más de 1 bloque horario, es decir, que 1 sector no puede tener 2 bloques horarios consecutivos sin guardia. Además, sí un sector está desprotegido en un bloque horario determinado, es necesaria que al menos haya 1 guardia asignado a un sector colindante.
Para la calle A:
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Para la calle B:
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Para la calle C:
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Para la calle D:
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Para la calle E:
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Para la calle F:
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Para la calle G:
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Para la calle H:
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Para la calle I:
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Para la calle J:
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Para la calle K:
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Los resultados arrojados por el problema modelado en Python, indican que los puntos cubiertos por los guardias, corresponde a 88 puntos. Lo anterior quiere decir que se cubren 88 posiciones entre las 11 calles y los 12 bloques (horas) durante un día. Para lo anterior, el modelo considera 11 guardias para cubrir el campus con las condiciones del problema, lo que genera un gasto de 22000.
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