Teorema Boleanos

Teorema de booleano: Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno "falso y verdadero". Un operador binario " 0 " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Teoremas Boole.

1. Si cualquier variable opera con AND con un 0, el resultado tiene que ser cero.

2. También evidente por su comparación con la multiplicación ordinaria.

3. Si x=0, entonces 0.0=0; si x=1, entonces 1.1=1. Así x.x=x

4. X o su inversa, tiene que estar en el nivel 0, de modo que su producto AND tiene que ser 0.

5. Es directo ya que 0, sumando a cualquier número, no altera su valor en la suma común o en la adición OR.

6. Afirma que si cualquier variable opera con OR con 1, el resultado siempre será uno.

7. Puede demostrarse verificando los dos valores de x:0+0=0 y 1+1=1.

8. Se puede probar en forma similar, o simplemente se puede razonar que en cualquier instante x o su inversa tiene que estar en el nivel 1, de manera que siempre operemos con OR un 0 y un 1 que siempre da como resultado

Los teoremas 9 y 10 se denominan leyes conmutativas.

Los teoremas 11 y 12 se denominan leyes asociativas.

El teorema 13 ley distributiva

El teorema 14 se demuestra factorizando y usando los teoremas 6 y 2

Teorema de Morgan:

1.Se asume que se invierte la suma OR de las dos variables, es igual que invertir la dos variables por separado con AND.

2. dice que invertir el producto AND de dos variables es lo mismo que invertir cada variable por separado y luego operarlas con OR

Jefferson Jerez Quimbayo

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