ALGEBRA LINEAL VECTORES

ALGEBRA LINEAL

ACT_6 TRABAJO INDIVIDUAL PARA EL COLABORATIVO

Nº GRUPO 100408_86

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

BOGOTA D.C

ABRIL 2013

INTRODUCCION

Para hacer operaciones con vectores estos deben estar en forma rectangular, en estos ejercicios observaremos la formula que usamos para transformar un vector en forma polar a rectangular, y de igual manera para hallar el ángulo entre dos vectores.

Hallaremos la inversa de una matriz por medio de la matriz identidad y también utilizando determinantes y la matriz adjunta.

Encontraremos dos pantallazos con la cual se verifica la respuesta de la matriz hallada mediante el método de Gauss Jordan.

SOLUCION DEL TRABAJO

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar

1. lul = 5; θ = 1350
2. lvl = 3;θ = 600

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1. 2u + v
2. v – u
3. 3v – 4 u

SOLUCION :

1. lul = 5;  θ =1350                             B.  lul = 3; θ = 600

u= (5 cos 1350)i + (5 sin 1350) j                v= (3 cos 600)i + (3 sin 600) j

u = (-3,54)i + (3,54) j                        v= (1,5)i + (2,60) j

u= (-3.54 i ; 3.54 j)                                v=(1.5 i ; 2.60 j)

1.  2u + v

2u+v=2(-3.54 i ; 3.54 j) + (1.5 i ; 2.60 j)

2u+v= (-7.08 i ; 7.08 j) + (1.5 i ; 2.60 j)

2u+v= (-7.08 i + 1.5 i ; 7.08 j + 2.60 j)

2u+v= (-5.58 i ; 9.68 j)

1.  v-u

v-u =(1.5 i ; 2.60 j) - (-3.54 i ; 3.54 j)        

v-u =(1.5 i – (-3.54 i) ; 2.60 j – 3,54 j)

v-u =(5.04 i ; - 094 j)

1.  3v - 4u

 3v - 4u = 3(1.5 i ; 2.60 j) - 4(-3.54 i ; 3.54 j)        

 3v - 4u = (4.5 i ; 7.8 j) – (- 14.16 i ;  14.16 j)

 3v - 4u = ( 4.5 i – (-14.16 i) ; 7.8 j – 14.16 j)

 3v - 4u = ( 18.66 I ; -6.36 j )

1. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

1.  u= 2 i + 9 j   y    v = -10 i -4 j
2.  w = -2 i -3 j   y   u= -7 i -5 j  

SOLUCION:

2.1. u= 2 i + 9 j   y    v = -10 i -4 j

u*v = (2 ; 9) (-10 ; -4) = -20-36 = -56

utilizando la formula del teorema de Pitágoras

lul =  √a2+b2 = √(2)2+(9)2  = √(4+81) = √85

lvl = √a2+b2 = √(-10)2+(-4)2  = √(100+16) = √116

θ=  cos-1 _uv__   = cos-1 _-56__ = 124.320

                  lullvl                √85√116

1. w = -2 i -3 j   y   u= -7 i -5 j  

w*u = (-2 ; -3) (-7 ; -5) = 14 + 15 = 29

utilizamos la formula del teorema de Pitágoras

lwl = √a2+b2 = √(-2)2+(-3)2  = √(4+9) = √13

lul = √a2+b2 = √(-7)2+(-5)2 = √(49+25) = √74

θ=  cos -1 _uv__   = cos-1 _-29__ = 20.790

                  lullvl                √13√74

1. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1  empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (describa el proceso paso por paso).

Utilizamos la matriz identidad, luego intercambiamos la fila 1 por la fila 3 para que quede de pivote el numero , luego  procedemos a convertir la columna 1 en elementos nulos para ellos empezamos primero multiplicando cada elemento de la fila 1 por 7 y a ese resultado  le restamos la fila 2 la cual es la que se va a modificar.

...