ALGEBRA

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

3x(x + 2) + x = 2x(x + 10) + 5(x - 10) - 27

Aplicas la propiedad distributiva que dice: a(b + c) = ab + ac. esta ecuación tiene 3 casos

3x(x + 2) = 3x² + 6x

2x(x + 10) = 2x² + 20x

5(x - 10) = 5x - 50

Nuestra ecuación queda así:

3x² + 6x + x = 2x² + 20x + 5x - 50 - 27

Juntamos términos semejantes en ambos miembros de la igualdad:

3x² + 7x = 2x² + 25x - 77

Traslado todos mis terminos que están despues del signo = al otro lado de la ecuación y le cambio los signos que tiene cada término para de esta forma operar con términos semejantes:

3x² + 7x

-2x² - 25x + 77

x² - 18x + 77 ⇒ tengo una ecuación de la forma x² + bx + c = 0

Para encontrar la solución hay dos métodos:

1.- Factorizar

2.- Ecuación general x = -b + √b² - 4ac

2a

Vamos a factorizar en este caso

x² - 18x + 77

abrimos dos ( ) colocando una x en cada ( )

( x ) ( x )

los signos que van dentro de los ( ) los tomamos del términos de la ecuación:

x² - 18x = mas por menos da menos ( x - ) primer paréntesis

- 18x + 77 = menos por mas da menos ( x - ) segundo paréntesis.

obtenemos:

(x - ) (x - )

De nuestra ecuación x² - 18x + 77 debemos buscar dos números negativos que multiplicados nos den 77 y sumados nos den -18. Para esto descomponemos en factores primos el tercer miembro de la ecuación que es 77:

77 7 (77 tiene 7 = 11)

11 11 (11 tiene 11 = 1)

1

Nuestros números son: ₋ 7 y - 11 ¿Por qué?

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