Ejercicios Algebra

Capítulo 4 Sintaxis algebraica: operaciones con polinomios

4.1 Por que estudiar álgebra. Expresiones algebraicas

Álgebra: Es la rama de la matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

El álgebra, más que cualquier otra parte de las matemáticas, representa la transición entre la aritmética y la

geometría elementales de la primaria y la secundaria y las matemáticas de grados superiores. Casi todas las

matemáticas de la preparatoria y de la universidad requieren del lenguaje del álgebra para modelar situaciones

y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más abstractos.

Expresión algebraica: Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraica.

Ejemplos: 2

,5 , 4 ,( ) , (5 3 )

x

a x a a b c x y a





Término algebraico: es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no

separados entre sí por el signo + ó . Así a, 3b, 2xy,

x

a

3

4 son términos algebraicos.

Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

El grado de un término puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra

Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales. Así, el término 4a

es de primer grado por que el exponente de la parte literal a es 1; el término ab es de segundo grado

porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 1 + 1 =2 ; el término a2b es de tercer grado

porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2 + 1 = 3.

El grado de un término con relación a una letra es el exponente de dicha letra: Así, el término bx3 es de

primer grado con relación a b y de tercer grado con relación a x. 4x2 y 4 es de segundo grado con relación

a x y de cuarto grado con relación a y .

 Ej e r c i c i o s .

1. Completa la siguiente tabla:

Término algebraico Coeficiente Parte literal Grado absoluto

5x2

a3b2c

4

 3

xy

-6

4ª

-6xy

-P2q3

x3 y 4 z

3

5

4.2 Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio es una expresión algebraica, que consta de un solo término, como: 3 4

2

3 , 5 ,

n

x y

a  b

Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término: a + b, a+x – y, x3+2x2+x+7.

Binomio es un polinomio que consta de dos términos, como: 2 6

5 4

3

2

, ,

b

a  b x  y a  mx

Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como: a+b+c, x2 –5x+6, 5x2-6y3+

3

a 2

22

4.3 Grado de un polinomio.

El grado de un polinomio lo determina el término de mayor grado del polinomio. Por ejemplo

El polinomio: 5x2 – 3x3 + 2x –2, es de tercer grado.

El polinomio: 4xy2 – 5x2y + 7x4y3, es de cuarto grado con respecto a la variable x; de tercer grado con respecto

a la variable y o de séptimo grado absoluto.

2. Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas como monomios, binomios, trinomios o

polinomios según sea el caso y determina el grado absoluto.

Expresión algebraica Clasificación Grado

4x2 + 4x + 1

81m4 – 16

a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b3

a5b2c

3

...