EJERCICIOS ALGEBRA

Trabajo 5

1. Realizar el siguiente límite:

2. Aplicando las formulas de derivación, hallar la derivada de la siguiente función algebraica.

3. Resolver la siguiente integral:

4. Resolver la siguiente integral por sustitución trigonométrica:

PROBLEMA: 1

〖lim⁡ 〗┬(X͢ 4)⁡〖(X^2-6X+8)/(X-4)〗

=lim┬(X͢ 4)⁡〖 ((X-4)(X-2))/(X-4)〗

=lim┬(X͢ 4)⁡〖 (X-2)〗

=2

Problema: 2

y=((1-2x)/(5-x) )^3= y^,= (( 1-2x)^3)/((5-x)^3 )

y^,= ( 1-2x)^3 (1/(( 5-x)^3 ))+ (( 1-2x)^3)/(( 5-x)^3 )

y^,= ( 1-2x)^3 (1/(( 5-x)^3 )) + ((3 ( 1-2X)^(2 ) ( 1-2X)^ )/(( 5-x)^3 ))

y^,=(3 ( 1-2X)^(2 ) ( 1-2X)^ )/(( 5-x)^3 ) ± (( 1-2X)^(3 ) ( 3(5-X〖))〗^ )/(( 5-x)^4 )

y^,= (3 ( 1-2X)^(2 ) ( 1)-2(X)^ )/(( 5-x)^3 )- (3 ( 1-2X)^(3 ) ( 5-X)^ )/(( 5-x)^4 )

y^,= (3 ( 1-2X)^(2 ) ( 1-2(X〖))〗^ )/(( 5-x)^3 ) + ((-3) ( 1-2X)^(3 ) ( 5-(X)^ )/(( 5-x)^4 )

y^,= (3 ( 1-2X)^(2 ) ( 0-2(X〖))〗^ )/(( 5-x)^3 )- (3 ( 1-2X)^(3 ) ( 5-X)^ )/(( 5-x)^4 )

y^,=(3( 1-2X)^(3 ) (5-X)^ )/(( 5-x)^4 )- 6( 1-2x)^2 X)/(( 5-x)^3 )

y^,=(3( 1-2X)^(3 ) X)/(( 5-x)^4 )-(6 (1-2X)^2 X)/(( 5-x)^3 )

y^,=(3( 1-2X)^(3 ))/(( 5-x)^4 )-(6 (1-2X)^2 )/(( 5-x)^3 )

Problema: 3

∫▒3 x^6 √(2-x^7 ) dx

=3∫▒x^6 √(2-x^7 ) dx

u=2-x^7

du= -7 x^6

=(-3)/7 ∫▒√(u du) √u =(2 u^(3/2))/3

=-(2 u 3/2)/7+ c = -2/7 ( 2-x^7 )^(3/(2 )) +c

...