Actividad Algebra, trigonometría y geometría analítica

INTRODUCCION

Se ha desarrollado este trabajo con base en los contenidos del de la unidad dos del modulo de algebra, trigonometría y geometría analítica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Los ejercicios que se han planteado han sido muy claros y referentes que abarcan el contenido de dicha unidad.

Antes de desarrollar el trabajo se debió hacer la correspondiente lectura del módulo, pues es necesario tener claro todos los conceptos de las diferentes funciones.

DESARROLLO

1. De la siguiente función y=1/√(2x+2) Determine:

a) Dominio

b) Rango

Solución:

Tomamos el denominador.

√(2x+2) No puede ser negativo.

2x+2≥0

2x≥-2

x≥-2/2

x=-1

Por lo tanto Dominio = (-1,∞)

Rango.

y=1/√(2x+2)

y√(2x+2) =1

√(2x+2)=1/y

〖(√(2x+2))〗^2=〖1/y〗^2

2x+2=〖1/y〗^2

2x=〖1/y〗^2-2

2x=(1-2y^2)/y^2

x=(1-2y^2)/(y^2 (2))

Denominador: y^2 (2)

Por lo tanto: la imagen son todos los reales ,excepto cero (0)

2. Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

(fog)(x)=4x^2-12x+9=x^2

4x^2-12x+9=(2x-3)^2

Por lo tanto: g(x)=2x-3

3. Dada las funciones: f(x)= 2x/(x-4) y g(x)=x/(x+5) Determine:

a) (f + g)(2) b) (f - g) (2) c) (f g) (2) d) (f / g) (2)

a).(f+g)(2)=

(2(2))/((2)-4)+2/(2+5)=- 4/2+2/7=(28-4)/(-14)=-12/7

b).(f-g)(2)=

(2(2))/((2)-4)-2/(2+5)=-4/2-2/7=(28+4)/(-14)=-16/7

c.(f*g)(x)=

(2(2))/((2)-4)*2/(2+5)=8/(-14)=-4/7

D).(f/G)(x)=

((2(2))/((2)-4))/(((2))/((2)+5))=-28/4=-7

4. Verifique las siguientes identidades:

sec⁡〖a+csc⁡a 〗/(sec⁡a-csc⁡a )=sin⁡〖a+cos⁡a 〗/(sin⁡a-cos⁡a )

(1/(cos⁡(a))+1/(sen(a)))/(1/(cos⁡(a))-1/(sen(a)))=(sen (a)+cos⁡(a))/(sen(a)-cos⁡(a))

((sen(a)+cos⁡(a))/((sen(a) cos⁡(a))))/((sen(a)-cos⁡(a))/((sen(a) cos⁡(a))))=((sen(a)+cos⁡(a))(sen(a)cos⁡(a))/((sen(a)-cos⁡(a))(sen(a)cos⁡(a))

(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))=(sen(a)+cos⁡(a))/(sen(a)-cos⁡(a))

(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))=(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))

(a cos x– b sen x) 2 + (a sen x– b cos x) 2 = a2 + b2

(√(1-〖sen〗^2 x )-bsenx)2 + (a senx- b√(1-〖sen〗^2 x) )2

a^2 (1-〖sen〗^2 x)-b^2 〖sen〗^2 x + a^2 〖sen〗^2 x-b^2 (1-〖sen〗^2 x)

a^2-a^2 〖sen〗^2 x-b^2 〖sen〗^2 x+a^2 〖sen〗^2 x+b^2+b^2 〖sen〗^2 x

a^(2+) b^2=a^2+b^2

5. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide 260 pies de altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 36°. De una distancia de 150 pies en el otro lado, el ángulo de elevación es de 47°. ¿Cuál es la longitud del túnel al pie más próximo?

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos

entre 0°≤ x ≤ 360°.

1 – sen x = √3 cos x

1-senx=√3 √(1-〖sen〗^2 x)

(1-senx)2=(√3 √(1-〖sen〗^2

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