Algebra Analitica

Resuelva la siguiente ecuación lineal:

(3x+1)/7-(2-4x)/3=(-5x-4)/14+7x/6

Solución:

(3(3x+1)-7(2-4x))/(7(3))=(6(-5x-4)+14(7x))/(14(6))

84(9x+3-14+28x)=21(-30x-24+98x)

756x+252-1176+2352x=-630x-504+2058x

756x+2352x+630x-2058x=-504-252+1176

1680x=420

x=1/4≈0.25

Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2/3 [x-(1-(x-2)/3)]+1=x

Solución:

2/3 [x-((1(3)-(x-2))/3)]+1=x

2/3 [(3x-(3+x+2))/3]+1=x

(6x-6+2x-4)/9+1=x

6x-6+2x-4+9=9x

6x+2x-9x=6+4-9

-x=1

x=-1

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x-9y+5z=33

x+3y-z =-9

x-y +z =5

Solución:

El sistema no es compatible porque al realizar las operaciones algebraicas las variables se cancelan.

Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + V0 t.

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

a) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?

b) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

Solución:

h=0ft V0=800 ft/s

0 ft = -16t2+/ (800ft/s) t

Aplicando formula cuadrática

t=(-800ft/s±√(〖(800 ft/s)〗^2-4(-16)(0)))/(2(-16))

t_1=(-800 ft/s+800 ft/s)/(-32)=0

t_2=(-800 ft/s-800 ft/s)/(-32)=50 s

La bala regresa al nivel del piso en un tiempo de 50 segundos

h=6400ft V0=800 ft/s

6400 ft = -16t2+/ (800ft/s) t

Aplicando formula cuadrática

t=(-800ft/s±√(〖(800 ft/s)〗^2-4(-16)(6400ft)))/(2(-16))

t_1=(-800 ft/s+480 ft/s)/(-32)=10 s

t_2=(-800 ft/s-480 ft/s)/(-32)=40s

La bala alcanza una altura de 6400 ft en un tiempo de 10 segundos cuando sube y 40 segundos cuando baja

Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

√(2x-1)+√(x+4)=6

Solución:

Elevamos al cuadrado en ambos lados de la igualdad

(√(2x-1)+√(x+4))^2=36

2x-1+2(√(2x-1) √(x+4))+x+4=36

3x+3+2√(2x-1) √(x+4)=36

2√(2x-1) √(x+4)=36-3-3x

Volvemos a elevar al cuadrado en ambos lados de la igualdad

(2√(2x-1) √(x+4) )^2=(36-3-3x)^2

4(2x-1)(x+4)=(33-3x)^2

8x^2+32x-4x-16=1089-198x+9x^2

8x^2+28x-16-1089+198x-9x^2=0

-x^2+226x+1105=0

-((x-221)(x-5))=0

Multiplicamos por -1

(x-221)(x-5)=0

x_1=221 x_2=5

Probamos las soluciones en la ecuación original

Con x_1

√(2(221)-1)+√((221)+4)=6

√441+√225=6

21+15=6

36≠6; Solución incorrecta

Con x_2

√(2(5)-1)+√((5)+4)=6

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