Algebra Relacional

Álgebra relacional

El álgebra relacional es un lenguaje formal con una serie de operadores que trabajan sobre una o varias relaciones para obtener otra relación resultado, sin que cambien las relaciones originales. Tanto los operandos como los resultados son relaciones, por lo que la salida de una operación puede ser la entrada de otra operación. Esto permite anidar expresiones del álgebra, del mismo modo que se pueden anidar las expresiones aritméticas. A esta propiedad se le denomina clausura: las relaciones son cerradas bajo el álgebra, del mismo modo que los números son cerrados bajo las operaciones aritméticas.

De los ocho operadores, sólo hay cinco que son fundamentales: restricción, proyección, producto cartesiano, unión y diferencia, que permiten realizar la mayoría de las operaciones de obtención de datos. Los operadores no fundamentales son la concatenación (join), la intersección y la división, que se pueden expresar a partir de los cinco operadores fundamentales.

La restricción y la proyección son operaciones unarias porque operan sobre una sola relación. El resto de las operaciones son binarias porque trabajan sobre pares de relaciones. En las definiciones que se presentan a continuación, se supone que R y S son dos relaciones cuyos atributos son A=(a1, a2, ..., aN) yB=(b1, b2, ..., bM) respectivamente.

Restricción

: R WHERE condición

La restricción, también denominada selección, opera sobre una sola relación R y da como resultado otra relación cuyas tuplas son las tuplas de R que satisfacen la condición especificada. Esta condición es una comparación en la que aparece al menos un atributo de R, o una combinación booleana de varias de estas comparaciones.

Proyección

: R[ai, ..., aK]

La proyección opera sobre una sola relación R y da como resultado otra relación que contiene un subconjunto vertical de R, extrayendo los valores de los atributos especificados y eliminando duplicados.

Producto cartesiano

: R TIMES S

El producto cartesiano obtiene una relación cuyas tuplas están formadas por la concatenación de todas las tuplas de R con todas las tuplas de S.

La restricción y la proyección son operaciones que permiten extraer información de una sola relación. Habrá casos en que sea necesario combinar la información de varias relaciones. El producto cartesiano ``multiplica" dos relaciones, definiendo una nueva relación que tiene todos los pares posibles de tuplas de las dos relaciones. Si la relación R tiene tuplas y atributos y la relación S tiene tuplas y atributos, la relación resultado tendrá tuplas y atributos. Ya que es posible que haya atributos con el mismo nombre en las dos relaciones, el nombre de la relación se antepondrá al del atributo en este caso para que los nombres de los atributos sigan siendo únicos en la relación resultado.

Unión

: R UNION S

La unión de dos relaciones R y S, con y tuplas respectivamente, es otra relación que tiene como mucho tuplas siendo éstas las tuplas que se encuentran en R o en S o en ambas relaciones a la vez. Para poder realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión.

Se dice que dos relaciones son compatibles para la unión si ambas tienen la misma cabecera, es decir, si tienen el mismo número de atributos y éstos se encuentran definidos sobre los mismos dominios. En muchas ocasiones será necesario realizar proyecciones para hacer que dos relaciones sean compatibles para la unión.

Diferencia

: R MINUS S

La diferencia obtiene una relación que tiene las tuplas que se encuentran en R y no se encuentran en S. Para realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión.

Concatenación (Join)

: R JOIN S

La

...