Algebra y trigonometría

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESTUDIANTE: YISELA AVENDAÑO GARZON

PROFESORA: MARTHA ENAGOS

TRABAJO: ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

CODÍGO: 1.069.852.886

TRABAJO A ENTREGAR: ELIPSES

EJERCICIOS

1 .La excentricidad e de una elipse se define: e = c/a donde c y a son los números dados en las ecuaciones de la elipse. Escriba un párrafo breve acerca de la forma general de cada una de las siguientes elipses. Justifique sus conclusiones.

e cercana a 0.

R/: Si la extrencidad está comprendida cerca al punto cero, o también llamado punto central su elipse será casi circular, esto se puede comprender en cuanto a que sus vértices y mayores y menores son casi semejantes.

b). e = 0.5

R:/ Cuando la extremidad esta en el centro la unidad hacemos énfasis en que puede ser circular o plana dependiendo los puntos de vértices que se reflejan dentro del plano.

c). e = 1

Desde este punto de vista la elipse es casi plana comprendiendo uno elipse aplanada o con vértices mayores.

2. Demuestre que una ecuación de la forma: Ax2 + Cy2 + F = 0 con A ¹ 0, C ¹ 0, F ¹ 0 donde A y C son del mismo signo:

a. Es la ecuación de una elipse con centro en (0, 0) si A ¹ C

e= c/a  Ecuación de la elipse

R//: Sí la ecuación plateada tiene centro en 0,0 ya que los signos de A y C son los mismos. Podemos afirmar que al realizar la respectiva obtenemos como resultado O, destocando ser una elipse concéntrica.

EJERCICIO

e=(cy^2)/(Ax^2 )= O^2/O^2 =O = Planteamiento de acuerdo a la fórmula ejemplo pg. 27, unidad 3 del módulo , de algebra y trigonometría analítica.

3. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el centro, los focos y los vértices de cada elipse. Trace la gráfica correspondiente.

a)

6

R//: ((x+4)^2)/9+ ((y+2)^2)/4=1

3

V^1 V

( 16x)/9 + 4y/4 = 1 X^1 6 3 F F 3 6 X

3

1.8x + 0y = 1

6

( x)/0 + y/1,8 = 1

Y

a = 1,8

b = 0

Eje mayor = 2.a  2.1, 8 = 3,6

Eje menor = 2b  2.0 = 0

Vértices mayores = (3.6, 0) y v^(1 ) ( -3.6 ,0)

Vértices menores = u (0, 0 ) y U1 = ( 0, 0)

Foco = C^2= a^2-b^2 = 3,24-0= 3,24 =c=√3,24

Foco= (√(3.24,0 ) ) √(3.24,0)

b.) x+S^2 )+4 ( Y-4)^2=16

5x^(2 )+16y^2=16

5/16 x^2+ 16/16 y^2=16/(16 ) = x^2/16+ y^2/5

a^2=16= √(15 )=4

b^2= 5 = √5 = 2.23

Eje mayor = 2a = 2.4 = 8

Eje menor = 2b = 2.2, 23 = 4,46

Vértices mayores: v = (8,0)

Vértice menores U = ( 0, 2, 23) y U1 (0,-2,23)

Foco = 16 – 5 = 12 C= 12

a^(2 )- b^2= c^(2 ) C=√12

C= 3,46

Foco = (3,46 ,0) Y ( -3,46,0)

C.) 9(x-3)^2+(y+2)^2=18

-2x^2+2y^2=18

(-27)/18 x^2+2/18 y^2=18/18

...