Algebra trigonometria y geometria analitica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

APORTE INDIVIDUAL A TRABAJO COLABORATIVO 2

GRUPO-141

VIVIANA ISABEL CAMARGO CAMARGO

46455830

Presentado a:

TUTORA DORIXY DE ARMAS DUARTE

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ABRIL DE 2012

1. De la siguiente relación R = { (x, y) / 3x2 – 4y2 = 12 } . Determine: a) Dominio b) Rango

Para esa función:

A. El Dominio es -∞ < x ≤ -2 y 2 ≤ x < +∞

B. El Rango es 0 ≤ y <+∞

2. Dada las funciones f (x)= x2 + 1; g (x) = 2x – 1. Determine:

a) f – g b) f • g c) (f o g) d) (f o g) (2)

Las operaciones entre esas dos funciones son:

a. f – g=

b. f.g =

c. fog (f compuesto g):

3. Verifique las siguientes identidades:

a.

b.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3

LEIDY VIVIANA ALVAREZ ORDUZ

C.C. 1.055.272.553

CEAD DUITAMA

MAYO 2011

1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine:

a. Centro = (0,0)

b. Focos = F1 = (0,√21); F2 = (0,- √21)

c. Vértices = V1 = (0,5); V2 = (0,-5)

d. Eje menor = 10; Eje mayor = 4

e. Gráfica

SOLUCION

25x2/100 + 4y2/100 = 100/( 100)  Como el denominador es mayor

x^2/25+y^2/4=1

x^2/b^2 +y^2/a^2 =1  utilizamos ésta formula

x^2/2^2 +y^2/5^2 Reemplazamos valores para a y b

a= 5

b= 2

c2=? Para hallar c, utilizamos la formula:

c2=a2-b2

c√(a^(2-) b^2 )=

C=√(5^(2-) 2^2 )

C=√(25-4)

C=√21

C= 4.52852

Centro = (0,0)

Focos:

F = (0, ± C)

F1 = (0,√21)= 4.582

F2 = (0,- √21)=-4.582

Vértices:

V = (0, ± a)

V1 = (0,5)

V2 = (0,-5)

Eje mayor = 2a

= 2.2

= 4

Eje menor=2b

=2.5

= 10 GRAFICA

2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:

a. Centro = (1,-2)

b. Focos = F1 = (6,-2) F2 = (-4,-2)

c. Vértices = V1 = (5,-2) V2 = (-3,-2)

d. Asíntotas = y = ¾ x ; y = -4/3 x

e. Gráfica

SOLUCION

9x2 – 16y2 – 18x -64y -199 =0

9x2 – 18x – 16y2 -64y = 199  Reunimos términos semejantes y dejamos el valor

independiente después del paréntesis

9(x2 – 2x +1) – 16(y2 -4y+4) = 199  x y y deben quedar con coeficiente 1. Completación

al cuadrado

9(x2 – 2x +1) – 16(y2 -4y+4) = 199+9-64

9( )( ) – 16( )( )=144

9(x+1)(x+1) – 16(y-2)(y-2) =144

9(x+1)2 – 16(y-2)2 = 144 todo lo dividimos por 144

9(x+1)2 – 16(y-2)2 = 144 144 144 144

(x+1)2 – (y-2)2 = 1

...