Analisis Matematico

Determinar si la función es continua o discontinua. En tal caso, los valores de x para los cuales la función es discontinua: (2,0 puntos)

.

La función es continua en los intervalos:

] -∞, -2[

] -2, 2[

] 2, ∞[

Se estudiará la continuidad en los puntos de cambio de definición x = -2 y x = 2

En x = -2

lim┬(x→ -2^- )⁡〖1+x〗= -1

lim┬(x→ -2^+ )⁡〖2-x〗= 4

En x = 2

lim┬(x→ 2^- )⁡〖2-x〗= 0

lim┬(x→ -2^+ )⁡〖2 x-1〗= 3

Se verifica que existe discontinuidad en los puntos x = -2 y x = 2

Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:

Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles.

Tomando los límites cuando x tiende a 100 por la izquierda y la derecha

Por la izquierda lim┬(x→ 〖100〗^- )⁡〖0,02 x〗=2

Por la derecha lim┬(x→ 〖100〗^+ )⁡〖(50 x)/(3 x+3400)〗=1.35

Rpta. Se aprecia que el incentivo para un empleado será sensiblemente distinto si vende por encima de los 10 000 soles, cuando el valor de las ventas sea ligeramente inferior a 10 000 soles el incentivo se aproximará a los 200 soles, cuando el valor de las ventas sea ligeramente superior a los 10 000 soles el incentivo se aproximará a 135 soles

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