Analisis matematico.

TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más cordial bienvenida al presente ciclo académico de la Escuela profesional de Administración y Negocios Internacionales en la Universidad Alas Peruanas.

En la guía de trabajo académico que presentamos a continuación se le plantea actividades de aprendizaje que deberá desarrollar en los plazos establecidos y considerando la normativa e indicaciones del Docente Tutor.

PREGUNTAS:

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. (2 Puntos)  

1. Una compañía productora de cereales para desayuno fabrica cajas para envasar sus productos. Por razones estéticas, la caja debe tener las siguientes proporciones: su ancho es el triple de su profundidad, y su altura es 5 veces su profundidad.

1. Construya una función que modele el volumen de la caja en términos de su profundidad.
2. Calcule el volumen de la caja si su profundidad es 3,8 cm.
3. ¿Para qué profundidad tendría un volumen de 1474,84 cm3?
4. ¿Para qué profundidad tendría un volumen mayor a 983,22 cm3?

SOLUCION:

1. Modelo matemático para el volumen de la caja.

[pic 8]

[pic 9] [pic 10] Profundidad

[pic 11] [pic 12] Altura

[pic 13] [pic 14] Ancho

Dato: [pic 15] [pic 16]        [pic 17]        [pic 18]

El volumen de la caja es el producto de sus tres lados: [pic 19]

y es función de:        [pic 20]        [pic 21]        [pic 22]

1. Si la profundidad [pic 23] el volumen es:

[pic 24]

1. El volumen es 1474,84 cm3 para una profundidad [pic 25]:

[pic 26]        [pic 27]        [pic 28]

Aproximadamente una profundidad [pic 29]

1. ¿Para qué profundidad tendría un volumen mayor a 983,22 cm3?

[pic 30]        [pic 31]        [pic 32]

Con un valor aproximado se tiene la profundidad [pic 33]

(4,0 puntos)

1. Determinar si la función es continua o discontinua. En tal caso, los valores de x para los cuales la función es  discontinua:                                (2,0 puntos)

Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:

[pic 34]

Se requiere:

1. Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles.
2. Graficar la función I.

[pic 35]

SOLUCION:

1. La derivada nos permitirá analizar la sensibilidad de la función frente a pequeñas variaciones de la variable.

[pic 36]

[pic 37]

Cuando [pic 38]        se tiene [pic 39]

Muestra una sensibilidad muy pequeña a los incentivos frente a una variación en las ventas.

1. La gráfica de la función [pic 40]

Para poder mostrar el gráfico se modificó la escala delos ejes coordenados

[pic 41]

Figura Nº

1. APLICACIONES DE LA DERIVADA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

(2,0 puntos)

1. Administración de playas. 

Una comunidad, situada en una zona vacacional del sur de Lima, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijara la playa del distrito. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas.

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