Calculo Integral

CALCULO INTEGRAL

METODOS NUMERICOS “REGLA DE SIMPSON”

29 AGOSTO DE 2013

BOGOTA D.C.

INTRODUCCION

En este trabajo encontraremos teoría respecto a la regla de Simpson con el fin de aprender como por medio de este, podemos dar respuestas a problemas mediante aproximaciones suficientemente exactas con un mínimo esfuerzo cuando no es posible obtener una solución por métodos analíticos. Encontraremos como los métodos numéricos nos brindan la posibilidad de usar herramientas tales como Matlab.

OBJETIVOS

1. Investigar sobre el método numérico “la regla de Simpson”, aplicándolo a problemas realizando cálculos mucho más precisos..

2. Desarrollar ejercicios y resolverlos mediante la regla de Simpson.

3. Encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando como herramienta Matlab.

JUSTIFICACION

Mediante la solución de métodos numéricos podemos estudiar diferentes formas para hallar la solución de problemas matemáticos es por eso que mediante la práctica de la regla de Simpson nos permitirá resolver problemas de forma más precisa reduciendo el error.

MARCO TEORICO

REGLA DE SIMPSON

Una forma evidente de mejorar la aproximación de una integral es con una mejor aproximación para el integrando ƒ(x). Esto se puede lograr con un polinomio de grado 2. V

Considérese la función ƒ(x) en el intervalo [a, b] y x0 = a, x1 = x0 + h, x2 = b, donde .

Con los puntos (x0, ƒ(x0)), (x1, ƒ(x1)) y (x2, ƒ(x2)) se construye el polinomio de LaGrange de grado 2,

Ahora La integral del polinomio se resuelve por partes y resulta:

Reemplazando x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h resulta:

Luego,

Por lo tanto.

Esta expresión se conoce como regla de simpson.

El error en la aproximación es

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