Calculo.

Indicaciones generales:

* Duraci´on: 1 h 50 min.

* No se permite el uso de apuntes de clase, libros ni calculadoras.

* Explique detalladamente las soluciones.

1. Dibuje la gr´afica de la funci´on con regla de correspondencia

f (x) =

{

|x − 1| + 2 si − 3 < x ≤ 2

x2 − 6x + 11 si x > 2

y apoyando su respuesta en la gr´afica trazada, determine el rango de f . (3 pts)

2. Dadas las funciones

f (x) = x2 − 1, 1 ≤ x < 12,

g(x) =

2

x − 1

, 1 < x <

7

6

,

halle el dominio y la regla de correspondencia de

a) f g. (1.5 pts)

b) f ◦ g. (2.5 pts)

3. a) Si f (x) =

√

x − 1, x ≥ 1, demuestre que l´ım

x→2

f (x) = 1. (3 pts)

b) Dado que l´ım

x→2

(2x + 1) = 5, determine d > 0 tal que 0 < |x − 2| < d implique

|2x − 4| < 0.002. (2 pts)

4. Calcule los siguientes l´ımites:

a) l´ım

x→1

x3 − 5x2 + 7x − 3

−2x2 + 3x − 1

. (2 pts)

b) l´ım

x→p/3

1 − 2 cos (x)

sen

(

x − p

3

) . (2 pts)

c) l´ım

x→2

√

x + 2 − 3

√

x2 + 4

x − 2

. (2 pts)

d)

...