Comparacion De Dos Proporciones

Objetivos

• Aprender a utilizar la prueba de comparación de 2 proporciones.

• Estudiar la distribución muestral de la diferencia de proporciones.

• Distinguir entre muestras dependientes y muestras independientes.

Introducción

La prueba Z es empleada cuando se realiza una comparación de distintas proporciones de datos agrupados y cuyos valores generalmente solo lo constituyen la frecuencia de la información las cuales serán tratadas como porcentajes.

Cuando tenemos dos o más muestras divididas a su vez en categorías, éstas se pueden comparar usando proporciones. Para esto, se estiman las proporciones y se le asignan rangos de error. Con estos rangos de error se pueden comparar los estimativos con gráficos de bala. 

Prueba de comparación de 2 proporciones

El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar si las dos muestras independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales presentan la misma proporción de elementos con determinada característica. La prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos proporciones muestrales. Diferencias pequeñas denotan únicamente la variación casual producto del muestreo (se acepta H0), en tanto que grandes diferencias significan lo contrario (se rechaza H0). El valor estadístico de prueba (diferencia relativa) es comparado con un valor tabular de la distribución normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o rechazada. Una vez más, esta prueba se asemeja considerablemente a la prueba de medias de dos muestras.

La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es

Ejemplo

Se ponen a prueba la enseñanza de la Estadística empleando Excel y Winstats. Para determinar si los estudiantes difieren en términos de estar a favor de la nueva enseñanza se toma una muestra de 20 estudiantes de dos paralelos. De paralelo A 18 están a favor, en tanto que del paralelo B están a favor 14. ¿Es posible concluir con un nivel de significación de 0,05 que los estudiantes que están a favor de la nueva enseñanza de la Estadística es la misma en los dos paralelos?.

Los datos son: Las hipótesis son:

Calculando la proporción muestral se obtiene:

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