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Enviado por snider4227 • 7 de Mayo de 2012 • 804 Palabras (4 Páginas) • 336 Visitas
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
QUINTO SEMESTRE
MATEMÁTICAS V (ACM-0407)
ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR
Subtema 6.3
CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN (ELÍPTICAS, PARABÓLICAS E HIPERBÓLICAS)
Material de apoyo
MATEMÁTICAS V
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS
VI Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales 6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)
6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas).
Una ecuación de 2 orden en derivadas parciales lineal, homogénea, con coeficientes constantes tiene la forma (supuesto dos variables indepenientes):
donde
a,h,b,f,g,c son constantes. Por comparación con una cónica
se puede decir que estas ecuaciones se clasifican en elípticas, parabólicas e hiperbólicas de igual modo que las cónicas.
Esto es, si
> 0
la ecuación es elíptica;
= 0
la ecuación es parabólica;
< 0
la ecuación es hiperbólica
Según esto, las clásicas ecuaciones de difusión, de ondas y de Laplace pertenecen a los tipos
Ecuación de difusión: parabólica
Ecuación de onda: hiperbólica
Ecuación de Laplace: elíptica
Nota: Esta clasificación sigue siendo válida incluso cuando los coeficientes de la ecuación a, b, h, f, g, c so funciones variables de x e y. En estos casos la ecuación puede cambiar de tipo al pasar de un cuadrante a otro. Por ejemplo la ecuación
es elíptica en la región > 0, parabólica a lo largo de las rectas = 0, e hiperbólica en la región < 0.
Una ecuación de 2 orden en derivadas parciales lineal, homogénea, con coeficientes constantes tiene la forma (supuesto dos variables indepenientes):
donde
a,h,b,f,g,c son constantes. Por comparación con una cónica
se puede decir que estas ecuaciones se clasifican en elípticas, parabólicas e hiperbólicas de igual modo que las cónicas.
Esto es, si
> 0
la ecuación es elíptica;
= 0
la ecuación es parabólica;
< 0
la ecuación es hiperbólica
Según esto, las clásicas ecuaciones de difusión, de ondas y de Laplace pertenecen a los tipos
Ecuación de difusión: parabólica
Ecuación de onda: hiperbólica
Ecuación de Laplace: elíptica
Nota: Esta clasificación sigue siendo válida incluso cuando los coeficientes de la ecuación a, b, h, f, g, c so funciones variables de x e y. En estos casos la ecuación puede cambiar de tipo al pasar de un cuadrante a otro. Por
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