Ejercicios Dual Simple

Min. Z = 4X1 + 12X2 + 18X3

S.A.

X1 + 3X3 ≥ 3

2X2 + 2X3 ≥ 5

X1, X2, X3 ≥ 0

S OLUCIÓN 1

PASO 1: Convertir el problema de minimización en uno de maximización. La función objetivo se multiplica por -1

Max. Z = - 4X1 - 12X2 - 18X3

Las restricciones se multiplican por -1

S.A.

- X1 - 3X3 ≤ -3

- 2X2 - 2X3 ≤ -5

X1, X2, X3 ≥ 0

PASO 2: Se convierten las inecuaciones en ecuaciones.

Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0

- X1 - 3X3 + S1 = -3

– 2X2 - 2X3 + S2 = -5

PASO 3: Elaborar la tabla inicial del simplex

4 12 18 0 0

Cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.

S1 -1 0 -3 1 0 -3

S2 0 -2 -2 0 1 -5

Zj 0 0 0 0 0

Cj.zj 4 12 18 0 0

PASO 4: Determinar la variable que sale (fila pivote)

Es el numero mas negativo de la solucion de las restricciones = fila de S2

PASO 5: Determinar la variable que entra (columna pivote)

Razón = Coeficiente de Z / coeficiente fila pivote.

Razón Mayor = Columna X2 (-12 / 2)

4 12 18 0 0

Cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.

S1 -1 0 -3 1 0 -3

12X2 0 1 1 0 -1/2 5/2

Zj 0 12 12 0 -6 30

Cj-zj 4 0 6 0 12 30

4 12 18 0 0

cj X1 X2 X3 S1 S2 Soluc.

18X3 1/3 0 1 -1/3 0 1

12X2 -1/3 1 0 1/3 -1/2 3/2

Zj 2 12 18 -2 -6 36

Cj-zj 2 0 0 2 6

NOTA: No hay más iteraciones cuando no existan soluciones con coeficientes negativos.

R\ El valor mínimo se alcanza para un

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