El Parrafo

a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Es decir un Número natural, es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Ejemplo:

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10, 11, 12,…50,51,52,53……100...}

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

Propiedades de la adición Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

Conmutativa: El orden en que se coloquen dos o más sumandos no altera el resultado de la suma.

El orden de los sumados no varía la suma.

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

18+12 = 12+18

Asociativa: La forma de agrupar los sumados no cambia el valor de la suma.

Si a, b, c son números naturales, entonces.

(a + b) + c = a + (b + c)

(18+12) + 5 = 18+ (12+5)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

Elemento neutro: Si uno de los sumados es el número cero (0) la suma es igual al otro sumario.

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

8+0=8 0+8=8 a + 0 = a 3 + 0 = 3

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural.

Asociativa: La forma en que se agrupan los factores no altera el producto.

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a xb) x c = a x (b x c).

Conmutativa: El orden en que se coloquen los factores no altera el producto.

Si a, b son números naturales, entonces a x b=b x a

a x b = b x a

No importa el orden en que multiplique 2 números, obtendrás el mismo resultado. EL orden de los factores no altera el producto

x•y = y•x

Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a • 1 = 1 • a = a

Ejemplo:

3 • 1 = 1 • 3 = 3

Distributiva: La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

a • (b + c) = a • b + a • c

Ejemplo

2 • (3 + 5) = 2 • 3 + 2 • 5

2 • 8 = 6 + 10

16 = 16

Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a • b + a • c = a • (b + c)

Ejemplo:

2 • 3 + 2 • 5 = 2 • (3 + 5)

6 + 10 = 2 • 8

16 = 16

c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

Para calcular el mínimo común múltiplo se descomponen los números en sus factores primos y se obtiene el producto de los factores comunes

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